割(cut)是網路中頂點的劃分，它把網路中的所有頂點劃分成兩個頂點的集合源點s和匯點t。記為cut(s,t)。
如下圖：源點：s=1;匯點：t=5。框外是容量，框內是流量
如下圖是乙個圖的割。頂點集合s=和t=構成乙個割。
如果一條弧的兩個頂點分別屬於頂點集s和t那麼這條弧稱為割cut(s,t)的一條割邊。 從s指向t的割邊是正向割邊，從t指向s的割邊是逆向割邊。如上圖正向割邊：
1->2;3->5 逆向割邊：2->3。
割cut(s,t)中所有正向割邊的容量和稱為割的容量。不同的個的容量不同。如上圖割的容量為4+4=8；割的正向流量：4+2=6 逆向割的流量：1。
定理一：如果f是網路中的乙個流，cut（s,t）是任意乙個割，那麼流量f的值等於正向割邊的流量與負向割邊的流量之差。
結論：f= f(s,t)- f(t,s)<=f(s,t)<=割cut（s,t）的容量 。
推論1：如果f是網路中的乙個流，cut（s,t）是乙個割，那麼f的值不超過割cut（s,t）的容量。
推論2：網路中的最大流不超過任何割的容量
定理2： 在任何網路中，如果f是乙個流，cut（s,t）是乙個割，且f的值等於割cut（s,t）的容量，那麼f是乙個最大流，cut（s,t）是乙個最小割（容量最小的割）。
定理3：最大流最小割定量： 在任何的網路中，最大流的值等於最小割的容量。
結論1：最大流時，最小割cut（s，t）中，正向割邊的流量=容量，逆向割邊的流量為0。否則還可以增廣。
結論2：在最小割中cut（s，t）中：
① 源點s∈s。
② 如果i∈s，結點j滿足：有弧,並且c[i,j]>f[i,j] 或者有弧並且f[j,i]>0,那麼j∈s。//否則不是最小割
即從s出發能找到的含有殘留的點組成集合s。其餘的點組成集合t。
最大流最小割定理
在最優化理論中，最大流最小割定理提供了對於乙個網路流，從源點到目標點的最大的流量等於最小割的每一條邊的和。即對於乙個如果移除其中任何一邊就會斷開源點和目標點的邊的集合的邊的容量的總和。最大流最小割定理是線性規劃中的雙對問題的一種特殊情況，並且可以用來推導menger定理和k nig egerv ry...
最小割最大流定理
最小割最大流定理 定理一 如果f是網路中的乙個流，cut s,t 是任意乙個割，那麼f的值等於正向割邊的流量與負向割邊的流量之差。證明 設x和y是網路中的兩個頂點集合，用f x,y 表示從x中的乙個頂點指向y的乙個頂點的所有弧 弧尾在x中，弧頭在y中 的流量和。只需證明 f f s,t f t,s ...
最大流最小割定理
先來理解幾個概念 在原先能夠流通的網路中移除的邊集，使得網路無法流通 所有的割中邊權和最小的割即為最小割 可以想象一下，kido為了自給自足給自己建了超多供水管道 kido能進行光合作用 形成了乙個網路，然後容量越大的管道防護設施越好，但是總有人想渴死kido就想炸掉管道，但是貧乏的 既想渴死kid...