在最優化理論中，最大流最小割定理提供了對於乙個網路流，從源點到目標點的最大的流量等於最小割的每一條邊的和。即對於乙個如果移除其中任何一邊就會斷開源點和目標點的邊的集合的邊的容量的總和。令n = (v, e)為乙個網路（有向圖）並且有s, t ∈ v 為n的源點和目標點。最大流最小割定理是線性規劃中的雙對問題的一種特殊情況，並且可以用來推導menger定理和könig–egerváry定理。
定義： 一條邊的容量是乙個對映c:
e→r+
，記做 cu
v 或者c(
u,v)
，代表著能通過這條邊的最大的流量。
定義： 乙個流是乙個對映 f:
e→r+
，記做 fu
v 或者 f(
u,v)
。每一條流有以下兩個限定條件：
流量限制： ∀(
u,v)
∈e:f
uv≤c
uv流量守恆： ∀v
∈v∖:
∑fuv
=∑fv
u.定義： 流的流量的定義是|f
|=∑v
∈vfs
v,s為n的源點，代表著從源點流向目標點的流量。
最大流問題：計算 | f | 的最大值。即從s到t的最大流量。
定義：乙個 s-t 割 c = (s, t) 是一種 v 的劃分可以使 s ∈ s 並且 t ∈ t。c 的割集是集合.
注意如果 c 的割集中的邊被移除了， | f | = 0.
定義： 乙個s-t割的容量是c(
s,t)
=∑(u
,v)∈
(s×t
)∩ec
uv=∑
(i,j
)∈ec
ijdi
j,其中 di
j=1如
果i∈s
並且 j∈
t,0 反之。
最小 s-t 割問題： 計算 c(s, t) 的最小值。即找到 s 和 t 使 s-t 割的容量達到它的最小值。
**維基
最大流 最小割定理
割 cut 是網路中頂點的劃分，它把網路中的所有頂點劃分成兩個頂點的集合源點s和匯點t。記為cut s,t 如下圖 源點 s 1 匯點 t 5。框外是容量，框內是流量 如下圖是乙個圖的割。頂點集合s 和t 構成乙個割。如果一條弧的兩個頂點分別屬於頂點集s和t那麼這條弧稱為割cut s,t 的一條割邊...
最小割最大流定理
最小割最大流定理 定理一 如果f是網路中的乙個流，cut s,t 是任意乙個割，那麼f的值等於正向割邊的流量與負向割邊的流量之差。證明 設x和y是網路中的兩個頂點集合，用f x,y 表示從x中的乙個頂點指向y的乙個頂點的所有弧 弧尾在x中，弧頭在y中 的流量和。只需證明 f f s,t f t,s ...
最大流最小割定理
先來理解幾個概念 在原先能夠流通的網路中移除的邊集，使得網路無法流通 所有的割中邊權和最小的割即為最小割 可以想象一下，kido為了自給自足給自己建了超多供水管道 kido能進行光合作用 形成了乙個網路，然後容量越大的管道防護設施越好，但是總有人想渴死kido就想炸掉管道，但是貧乏的 既想渴死kid...