堆是具有下列性質的完全二叉樹：每個節點的值都大於或等於其左右孩子節點的值，稱為大頂堆；或者每個節點的值都小於或等於其左右孩子的值，稱為小頂堆。如下圖舉例：
通過堆的定義可知，根節點一定是對中所有節點的最大(小)值。較大(小)的節點靠近根節點(並不絕對，比如上圖小頂堆中60, 40均小於70，但它並沒有70靠近根節點)
按層序方式給節點從1開始編號，則節點之間滿足下列關係:
k_i \geq k_\\ k_i \geq k_ \end\right.
k_i \leq k_\\ k_i \leq k_ \end\right.
2n這裡i為什麼小於等於 n
2\frac
2n呢？
根據完全二叉樹的性質，對於一棵完全二叉樹，如果某乙個節點的下標i=1，則這個節點是二叉樹的根，無雙親；如果i > 1，則其雙親是節點i
2\frac
2i。那麼對於有n個節點的二叉樹來說，它的i值自然就是小於等於n
2\frac
2n了。
堆排序(heap sort)就是利用堆(這裡我們假設利用的最大堆，最小堆類似)進行排序的方法，它的基本思想就是，將待排序的序列構造成乙個大頂堆。此時整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將它移走(其實就是將其與堆陣列的末尾元素交換，此時末尾元素就是最大值)，然後將剩餘的n-1個序列重新構造成乙個堆，這樣就會得到n個元素中次大值，如此反覆執行，就能得到乙個有序序列。
演算法流程：
將含有n個元素的待排序的序列 (r
1r_1
r1, r
2r_2
r2, r
3r_3
r3, …, r
nr_n
rn) 初始化成乙個大頂堆，此堆為初始的無序區。
將堆頂元素r[1]和最後乙個元素r[n]進行交換，交換完成後得到新的無序區：(r
1r_1
r1, r
2r_2
r2, r
3r_3
r3, …, rn−
1r_rn−1
)，和乙個新的有序區 (r
nr_n
rn)。
交換後的新的堆頂元素r[1]可能破壞堆的性質，所以重新將當前無序區調整為乙個新堆。然後再將堆頂元素r[1]和無序區最後乙個元素進行交換，得到乙個新的無序區 (r
1r_1
r1, r
2r_2
r2, …, rn−
2r_rn−2
)和乙個新的有序區 (rn−
1r_rn−1
, r
nr_n
rn)。
重複上述過程，直到有序區的元素個數為n-1，整個排序過程完成
舉例說明：
假設我們要排序的序列是，長度為9
將待排序序列初始化為乙個堆：
則堆排序過程如下：
(ps：畫圖一度畫瘋…)
現在我們了解了堆排序的過程，但是還有兩個問題：
如何**乙個無序序列構建成乙個堆？
如何在輸出堆頂元素後，調整剩餘元素成為乙個新的堆？
我們所謂的將待排序的序列構造成乙個大頂堆，其實就是從下往上、從右到左，將每個非終端(非葉子節點)節點當做根節點，將其和其子樹調整成最大堆。
具體看**：
public
class
maxheapsort
if(temp >= elem[j]
) elem[s]
= elem[j]
; s = j;}
elem[s]
= temp;
//插入
}public
void
swap
(int
elem,
int i,
int j)
/** * 對順序表elem進行堆排序
* @param elem
*/public
void
maxheapsort
(int
elem)
for(
int i = length; i >
1; i--)}
public
static
void
main
(string[
] args)
; m.
maxheapsort
(elem)
;for
(int i =
1; i < elem.length; i++)}
}
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,在構建堆的過程中，因為我們是完全二叉樹從最下層最右邊的非終端節點開始構建，將它和其孩子進行比較和若有必要的交換，對於每個非終端節點來說，其實最多進行兩次比較和互換操作，因此真個構建堆的時間複雜度是o(n)。
在正式排序時，第i次取堆頂記錄重建堆需要用o(logi)的時間 (完全二叉樹的某個節點到根節點的距離是[log
2log_2
log2
i] + 1)，並且需要取n-1次堆頂記錄，因此重建堆的時間複雜度為o(nlog
\log
logn)。
所以堆排序的整體時間複雜度為o(nlog
\log
logn)。由於堆排序對原始記錄的排序狀態並不敏感，因此無論是最好，最壞和平均時間複雜度均為o(nlog
\log
logn)。
空間複雜度上，只有乙個用來交換的暫存單元，但是由於記錄的比較與交換是跳躍式進行的，因此堆排序也是一種不穩定的排序方法
另外，由於初始構建堆所需的比較次數比較多，因此他不適合待排序序列個數較少的情況。
實現最大堆和堆排序
最大堆 最大堆 堆中某個節點的值總是不大於其父節點的值，可以使用陣列實現 按層，從上到下，從左到有，為節點序號i 往堆中增加元素的操作 往陣列末尾增加，如果比父節點大，則交換，同理，一直到根節點 該操作稱為siftup 去除最大堆根元素的操作 將根元素去除，將最後乙個元素放在根元素的位置，比較根元素...
最大堆實現堆排序
堆排序 這裡使用的是最大堆 思想 1 將當前的堆轉換成最大堆 從最大的非葉子結點開始，1 判斷根結點和左右結點的大小交換相互的位置，使得該子樹成為最大堆，每次交換成功後就繼續往該結點的子結點去重複 1 操作，直到根結點後再去下乙個非葉子結點，直到根結點 2 轉成最大堆後，每次就將第乙個結點互最後乙個...
最大堆 排序
解除安裝最前面，下面的所有討論都是基於二叉堆 一 什麼是堆 堆是乙個陣列結構，可以看著為一顆完全二叉樹，把這顆完全二叉樹按層從上到下，每層從左至右編序號，每個序號所對應的元素即為陣列中該序號的元素 該樹出最後一層以外每一層都排滿，最後一層從左至右，先左孩子再右孩子排列，如果有父節點沒有排滿孩子 無孩...