給定乙個長度為n的陣列,找出乙個最長的單調遞增子串行,子串行不一定連續,但初始順序不能亂。例如:給定乙個長度為6的陣列a,則其最長的單調遞增子串行為,長度為4。
動態規劃思路:
記d[i]為以任意乙個a[i]為末尾元素組成的最長遞增子串行的長度,找出所有位於i之前且比a[i]小的元素a[j],此時可
出現兩種情況:
(1)若找到,例如i = 2,此時a[i] = 7,比a[i]小的元素為a[0] = 4,a[1] = 5,取所有比a[i]小的元素中a[j]中,對應的d[j]最
大的加1,即d[i] = max,其中j < i 且 a[j] < a[i];
(2)若沒有找到,例如i = 3,此時a[i] = 1,i之前不存在比1小的元素,此時a[3] = 1獨自構成乙個遞增子串行,d[i] = 1。
實現過程:
當i = 0時,此時a[0] = 4,只有乙個元素獨自構成子串行,此時d[0] = 1;
當i = 1時,此時a[1] = 5,比a[1]小的元素為a[0] = 4,
即i = 1對應最長遞增子串行長度應加1,即d[1] = d[0] + 1 = 2;
當i = 2時,此時a[2] = 7,比a[2]小的元素分別為j = 0,1,對應a[0] = 4 及 a[1] = 5,取對應的d[j]最大的d[1] = 2,
即i = 2時對應最長遞增子串行長度應為d[2] = d[1] + 1 = 3;
當i = 3時,此時a[3] = 1,i = 3 之前不存在比1小的元素,
即d[3] = 1;
當i = 4時,此時a[4] = 3,比a[4]小的元素為j = 3, a[3] = 1,此時對應的d[3] = 1,只有乙個元素,當然為對應d[j]最大,
即i = 4對應最長遞增子串行長度應為d[3] 加1,即d[4] = d[3] + 1 = 2;
當i = 5時,此時a[5] = 9,前5個元素均比a[5]小,取對應最大的d[j]為當j = 2時,此時d[2] = 3,
即i = 5時對應的最長的遞增子串行長度為d[5] = d[2] + 1 = 4。
最後再遍歷陣列d,找出最大的數字即為最長遞增子串行
int
largestlistfind()
;int d[6]
=;for(
unsigned
int i =
0; i <
6; i++)}
int max =-1
;for
(unsigned
int i =
0; i <
6; i++)if
(max < d[i]
) max = d[i]
;return max;
}
最長遞增子串行
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