最長遞增子串行

leetcode 300

如陣列為\(\\)，則輸出應為4（lis 為\(\\)）

使用動態規劃思想，由狀態方程為 \(dp[i] = max(1, dp[j] + 1)\)).

\(dp\) 代表以 \(i\) 位置元素結尾的 lis 的最大長度。

如：輸入陣列為 \(\\),則 \(dp\) 的生成過程為：\(\\rightarrow\\rightarrow\\rightarrow\\rightarrow\\)

而對應的 lis （此時lis不唯一） 為 \(\\rightarrow\\rightarrow\\rightarrow\\rightarrow\\)

public int lis1(int arr) 

int dp = new int[arr.length]; // dp存放以i元素結尾的lis長度
int max = 1; 
for (int i = 0; i < arr.length; i++) }}
return max;
}

\(dp\) 代表結尾元素為最小值時長度為 \(i\) 的 lis。

如：輸入陣列為 \(\\)，則 \(dp\) 的生成過程為\(\\rightarrow\\rightarrow\\rightarrow\\rightarrow\\)

只需遍歷一次輸入陣列，且找到長度為 \(i\) 時對應的 lis 陣列的最小末尾（二分查詢）即可完成。

public int lis2(int arr) 

int dp = new int[arr.length]; // lis長度最大為輸入陣列長度
dp[0] = arr[0]; 
int len = 0; // 當前lis的長度（從0開始）
int low = 0; // 當前lis的第一位索引
int high = 0; // 當前lis的最後一位索引
int middle = 0; // 當前lis中間位置的索引
for (int i = 0; i < arr.length; i++)  else 
}len = math.max(len, low);
dp[low] = arr[i];
}return ++len; // 索引加1為長度
}

最長遞增子串行

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