最長遞增子串行是動態規劃中最經典的問題之一，我們從討論這個問題開始，循序漸進的了解動態規劃的相關知識要點。
在乙個已知的序列 中，取出若干數組成新的序列 ， 其中下標i1
、i2…
im保持遞增，即新數列中的各個數之間依舊保持原數列中的 先後順序，那麼我們稱新的序列為原序列的乙個子串行。
若在子序 列中，當下標ix
>iy
時，ai
x>ai
y ，那麼我們稱這個子串行為原序列的乙個遞增 子串行。最長遞增子串行問題，就是在乙個給定的原序列中，求得其最長遞增子 序列長度。
有序列 ，我們求其最長遞增子串行長度。按照遞推求解的思想， 我們用 f[
i ]代表若遞增子串行以 ai
結束時它的最長長度。當 i 較小，我們容易直 接得出其值，如 f[1] = 1。那麼，如何由已經求得的 f[
i ]值推得後面的值呢？
假設，f[1]到 f[x−
1]的值都已經確定，注意到，以 ax
結尾的遞增子串行，除了長度 為 1 的情況，其它情況中，ax
都是緊跟在乙個由 ai
(i組成遞增子串行之後。要 求以 ax
結尾的最長遞增子串行長度，我們依次比較 ax
與其之前所有的 ai
(i， 若 ai
小於ax
，則說明 ax
可以跟在以 ai
結尾的遞增子串行之後，形成乙個新的遞 增子序列。又因為以 ai
結尾的遞增子串行最長長度已經求得，那麼在這種情況下， 由以 ai
結尾的最長遞增子串行再加上 ax
得到的新的序列，其長度也可以確定， 取所有這些長度的最大值，我們即能得到 f[x]的值。特殊的，當沒有 ai
(i小 於 ax
， 那 麼 以 ax
結 尾 的 遞 增 子 序 列 最 長 長 度 為 1。即
f[x]=max
我們給出求序列的最長遞增子串行長度的所有 f[i]供讀者參考:
【求解最長遞增子串行**如下:】
#includenamespace
std;
int max(int a,int b)///取最大值函式
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)//按照陣列順序確定每乙個dp[i]
dp[i]=tmax;
}//求出dp的最大值即可
int ans=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
cout
<
}
最長遞增子串行
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