二叉樹的基本性質

性質5-1二叉樹的第i層上最多有2的（i-1）次方個結點（i≥1）。

性質5-2一棵深度為k的二叉樹中，最多有（2的k次方-1）個結點，最少有k個結點。

性質5-3在一棵二叉樹中，如果葉子結點數為n0，度為2的結點數為n2，則有: n0＝n2＋1。

練習題

已知一棵完全二叉樹的第6層（設根為第1層）有8個葉結點，則完全二叉樹的結點個數最多是( )

a．39 b.52 c.111 d.119

解析

如果第六層是滿的話，那麼第6層將會有32個節點，題目說只有8個葉節點，那只有兩種情況：

1.6層只有8個節點，都是葉節點

2.6層節點滿了，但有8個節點沒有子節點，只能作為葉節點。

由於題目求更多：所以考慮第2鐘情況：

這時候 前6層節點數為32+16+…+1 =63

第7層節點數：（32-8）*2=48 ——第6層節點數共32個，減去8個葉節點數，每個再帶有兩個子節點，相加——111

二叉樹中樹的度指的是樹中最大的結點度

一棵度為4的樹t中，若有20個度為4的結點，10個度為3的結點，1個度為2的結點,10個度為1的結點，則樹t的葉節點個數是( )

a：41 b：82 c：113 d：122

完全二叉樹的性質

性質5-5 對一棵具有n個結點的完全二叉樹中從1開始按層序編號，則對於任意的序號為i（1≤i≤n）的結點（簡稱為結點i），有：

（1）如果i＞1，

則結點i的雙親結點的序號為 i/2；如果i＝1，

則結點i是根結點，無雙親結點。

(2)如果2i≤n，

則結點i的左孩子的序號為2i；

如果2i＞n，則結點i無左孩子。

(3)如果2i＋1≤n，

則結點i的右孩子的序號為2i＋1；如果2i＋1＞n，則結點 i無右孩子。

二叉樹的基本性質

研究二叉樹的性質個人感覺沒什麼用處，但是有時候考試可以用得到，就當作應付考試的資料，記住這幾個就行了 1.在二叉樹的第i層上最多有2 i 1個節點 2.二叉樹中如果深度為k,那麼最多有2k 1個節點 3.n0 n2 1 n0表示度數為0的節點 n2表示度數為2的節點 4.在完全二叉樹中 具有n個節點...

二叉樹的基本性質

1.二叉樹的第i層上最多有2i 1個結點 i 1 證明 當i 1時，第1層只有乙個根結點，而 2i 1 20 1，結論顯然成立。假定i k 1 k i 時結論成立，即第k層上至多有2k 1個結點，則 i k 1時，因為第k 1層上的結點是第k層上結點的孩子，而二叉樹中每個結點最多有2個孩子，故在第k...

二叉樹的基本性質總結

現將二叉樹的基本性質總結如下 二叉樹的性質 性質1 在二叉樹的 第i層上至多有 2i 1 個結點 i 1 數學歸納法可證 性質2 深度為k的二叉樹最多有 2k 1 個結點 k 1 由性質1，通過等比數列求和可證 性質3 一棵二叉樹的葉子結點數為n 0，度為2的結點數為n 2，則n0 n2 1。性質4...