二叉樹有以下幾個性質：todo(上標和下標)
性質1：二叉樹第i層上的結點數目最多為2(i≥1)。
性質2：深度為k的二叉樹至多有2-1個結點(k≥1)。
性質3：包含n個結點的二叉樹的高度至少為log2 (n+1)。
性質4：在任意一棵二叉樹中，若終端結點的個數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1。
2.1 性質1：二叉樹第i層上的結點數目最多為 2 (i≥1)
證明：下面用"數學歸納法"進行證明。
(01) 當i=1時，第i層的節點數目為2=2=1。因為第1層上只有乙個根結點，所以命題成立。
(02) 假設當i>1，第i層的節點數目為2。這個是根據(01)推斷出來的！
下面根據這個假設，推斷出"第(i+1)層的節點數目為2"即可。
由於二叉樹的每個結點至多有兩個孩子，故"第(i+1)層上的結點數目" 最多是 "第i層的結點數目的2倍"。即，第(i+1)層上的結點數目最大值=2×2=2。
故假設成立，原命題得證！
2.2 性質2：深度為k的二叉樹至多有2-1個結點(k≥1)
證明：在具有相同深度的二叉樹中，當每一層都含有最大結點數時，其樹中結點數最多。利用"性質1"可知，深度為k的二叉樹的結點數至多為：
20+21+…+2k-1=2k-1
故原命題得證！
2.3 性質3：包含n個結點的二叉樹的高度至少為log2 (n+1)
證明：根據"性質2"可知，高度為h的二叉樹最多有2–1個結點。反之，對於包含n個節點的二叉樹的高度至少為log2(n+1)。
2.4 性質4：在任意一棵二叉樹中，若終端結點的個數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1
證明：因為二叉樹中所有結點的度數均不大於2，所以結點總數(記為n)="0度結點數(n0)" + "1度結點數(n1)" + "2度結點數(n2)"。由此，得到等式一。
(等式一) n=n0+n1+n2
另一方面，0度結點沒有孩子，1度結點有乙個孩子，2度結點有兩個孩子，故二叉樹中孩子結點總數是：n1+2n2。此外，只有根不是任何結點的孩子。故二叉樹中的結點總數又可表示為等式二。
(等式二) n=n1+2n2+1
由(等式一)和(等式二)計算得到：n0=n2+1。原命題得證！
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