二叉樹的性質

2021-08-20 17:50:35 字數 482 閱讀 1523

至多有兩個子節點

性質一:在二叉樹的i層上至多有2

i-1個節點(i>=1)至少有1個

性質二:深度為k的二叉樹至多有2

k-1個節點,至少為k個

性質三:對任何一棵二叉樹t,如果終端結點樹為n,度為2的結點為n2,度為0的結點為n0 則n0=n2+n1

性質四:具有n個節點的完全二叉樹的深度為[log

2n]+1向下取整

性質五:

如果有一顆有n個節點的完全二叉樹的節點按層次序編號,對任一層的節點i(1<=i<=n)有

1.如果i=1,則節點是二叉樹的根,無雙親,如果i>1,則其雙親節點為[i/2],向下取整

2.如果2i>n那麼節點i沒有左孩子,否則其左孩子為2i

3.如果2i+1>n那麼節點沒有右孩子,否則右孩子為2i+1

大家可以通過畫圖驗證以上性質

二叉樹性質

1.在二叉樹的第i層上最多有2i 1 個節點 i 1 用歸納法證明 歸納基 i 1 層時,只有乙個根結點,2i 1 20 1 歸納假設 假設i k時,命題成立 歸納證明 二叉樹上每個結點至多有兩棵子樹,則 第 k 1 層的結點數 最多為2k 1 x 2 2k 1 1 2.二叉樹中如果深度為k,那麼最...

二叉樹性質

二叉樹有以下幾個性質 todo 上標和下標 性質1 二叉樹第i層上的結點數目最多為2 i 1 性質2 深度為k的二叉樹至多有2 1個結點 k 1 性質3 包含n個結點的二叉樹的高度至少為log2 n 1 性質4 在任意一棵二叉樹中,若終端結點的個數為n0,度為2的結點數為n2,則n0 n2 1。2....

二叉樹性質

1 第n層 n 1 上至多有2 n 1 個節點。第一層為 1 2 0 第二層為 2 2 1 第三層為 4 2 2 第i層為 2 n 1 2 深度為k時,至多有2 k 1個節點 k 1 由 1 可知用等比數列前n項和求出。3 具有n個節點的完全二叉樹的深度為k log n 1.k層完全二叉樹,就是前 ...