題目描述：
按照1,2,...,n-1,n的順序入棧，問可以得到多少種出棧序列。如n=3時有1 2 3，1 3 2，2 1 3，2 3 1，3 2 1共5種出棧序列。
解題思路：
設f（n）為n個數時的方案數。
可知 f（0）=1； f（1）=1； f（2）=2； f（3）=5；
當n=4時 ：
f1 f2 f3 f4
1 2 3 4 //四種狀態分別標記為f1，f2，f3，f4
若f1 位於一號位置 則之前的數字出棧順序的情況數為f(0),在一號位置後的數字出棧順序的情況數為f（3）;
則f1 位於一號位置時方案總數為f（0）*f（3）；
若f1 位於二號位置 則f1之前的位置的數字出棧順序的情況數可知為f(1)，在二號位置之後的數字的出棧順序為f（2）。
則f1位於二號位置時方案總數為f（1）*f（2）；
同理：f1位於三號位置時 方案數為 f（2）*f（1）；
f1位於四號位置時 方案數為f（3）*f（0）；
由上述條件可以推出：
f（4）=f（0）*f（3）+f（1）*f（2）+f（2）*f（1）+f（3）*f（0）；
則當n未知時由以上結論可推：
f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+f(2)*f(n-3)......f(n-2)*f(1)+f(n-1)*f(0);
以上就是本題的一般遞推式，我們會發現 這個式子的實際時間複雜度為o（n^2）;
當然不是很快，於是我們引入 卡特蘭數；
所謂卡特蘭數 就是 當遞推式中出現h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)時，
可知代數式的解為h(n)=c(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)；
於是乎我們的式子就化簡為了f（n）=f(n-1)*(4*n-2)/(n+1)
①對於出棧序列中的每乙個數字，在它後面的、比它小的所有數字，一定是按遞減順序排列的。
比如入棧順序為：1 2 3 4。
出棧順序：4 3 2 1是合法的，對於數字 4 而言，比它小的後面的數字是：3 2 1，且這個順序是遞減順序。同樣地，對於數字 3 而言，比它小的後面的數字是： 2 1，且這個順序是遞減的。....
出棧順序：1 2 3 4 也是合法的，對於數字 1 而言，它後面沒有比它更小的數字。同樣地，對於數字 2 而言，它後面也沒有比它更小的數字。
出棧順序：3 2 4 1 也是合法的，對於數字 3 而言，它後面比 3 小的數字有： 2 1，這個順序是遞減的；對於數字 2 而言，它後面的比它 小的數字只有 1，也算符合遞減順序；對於數字 4 而言，它後面的比它小的數字也只有1，因此也符合遞減順序。
出棧順序：3 1 4 2 是不合法的，因為對於數字 3 而言，在3後面的比3小的數字有：1 2，這個順序是乙個遞增的順序(1-->2)。
因此，當給定乙個序列時，通過這個規律 可以輕鬆地判斷 哪些序列是合法的，哪些序列是非法的。
答案是 卡特蘭數。即一共有：h(n)=c(2n,n)/(n+1) 種合法的出棧順序。
如果僅僅只需要求出一共有多少種合法的出棧順序，其實就是求出組合 c(2n,n)就可以了。而求解c(2n,n)，則可以用動態規劃來求解
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棧是常用的一種資料結構，有n個元素在棧頂端一側等待進棧，棧頂端另一側是出棧序列。你已經知道棧的操作有兩種：push和pop，前者是將乙個元素進棧，後者是將棧頂元素彈出。現在要使用這兩種操作，由乙個操作序列可以得到一系列的輸出序列。請你程式設計求出對於給定的n，計算並輸出由運算元序列1，2，…，n，經過一系列操作可能得到的輸出序列總數。
乙個整數n（1<=n<=15）
乙個整數，即可能輸出序列的總數目。
3
5
先了解棧的兩種基本操作，進棧push就是將元素放入棧頂，棧頂指標上移一位，等待進棧佇列也上移一位，出棧pop是將棧頂元素彈出，同時棧頂指標下移一位。
用乙個過程採模擬進出棧的過程，可以通過迴圈加遞迴來實現回溯：重複這樣的過程，如果可以進棧則進乙個元素，如果可以出棧則出乙個元素。就這樣乙個乙個地試探下去，當出棧元素個數達到n時就計數一次(這也是遞迴呼叫結束的條件)。
資料結構
這道題，我剛開始還想著，玩個遞迴，沒想到程式崩潰，玩不起，後來，有人提醒用卡特蘭數，我一搜，數學好的，就是不一樣。
#include
#include
using namespace std;
int main()
;for(i=4;i<20;i++)
a[i]=a[i-1]*(4*i-2)/(i+1);
cin>>n;
printf("%lld\n",a[n]);
return 0;
}
出棧 記憶搜尋 卡特蘭數
1.用dfs來做，記錄以備用 1 include2 include3 include4 include5 include6 include7 include8 define mem a memset a,0,sizeof a 9using namespace std 10long f 20 20 1...
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