棧是計算機中經典的資料結構，我們也會遇到乙個常見的問題：一共有多少種合法的出棧順序？
先說一下什麼是合法的出棧序列，凡是合法序列都遵循以下規律：即對於出棧序列中的每乙個數字，在它後面的、比它小的所有數字，一定是按遞減順序排列的。
例如：有數字1 2 3 4 依次入棧，那麼他們的出棧順序中：
所以到底有多少種合法序列呢？
答案就是：合法出棧數目==卡特蘭數f（0
）=1，
f（1）
=1f（0）= 1，f（1）= 1
f（0）=1
，f（1
）=1f（n
）=cn
2nn+
1=cn
2n−c
n−12
n（n=
0，1，
2，……
）f（n）= \frac_}= c^_n-c^_ （n=0，1，2，……）
f（n）=n
+1cn
2n
=cn2
n−c
n−12
n（n
=0，1
，2，…
…）公式②：
h （0
）=1，
h（1）
=1h（0）= 1，h（1）= 1
h（0）=1
，h（1
）=1h(n
)=h(
0)∗h
(n−1
)+h(
1)∗h
(n−2
)+..
.+h(
n−1)
∗h(0
)(n>=2
)h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2)
h(n)=h
(0)∗
h(n−
1)+h
(1)∗
h(n−
2)+.
..+h
(n−1
)∗h(
0)(n
>=2
)注意！！！
程式運算時使用第二種方法（第一種在n>15時就溢位了）
//方法一，m>15就溢位了
#include
using namespace std;
intmain()
for(
int i=
2;i<=m;i++
) cout<
(m+1
)<
return0;
}
//方法二
#include
using namespace std;
intmain()
; cin>>n;
f[0]
=1;f[1]=
1;for(
int i=
2;i<=n;i++
)for
(int j=
0;j) f[i]
+=f[j]
*f[i-j-1]
; cout<
;return0;
}
棧的重要性不言自明，任何一門資料結構的課程都會介紹棧。寧寧同學在複習棧的基本概念時，想到了乙個書上沒有講過的問題，而他自己無法給出答案，所以需要你的幫忙。
寧寧考慮的是這樣乙個問題：乙個運算元序列，從1，2，一直到n（圖示為1到3的情況），棧a的深度大於n。
現在可以進行兩種操作，
將乙個數，從運算元序列的頭端移到棧的頭端（對應資料結構棧的push操作）
將乙個數，從棧的頭端移到輸出序列的尾端（對應資料結構棧的pop操作）
使用這兩種操作，由乙個運算元序列就可以得到一系列的輸出序列，下圖所示為由1 2 3生成序列2 3 1的過程。（原始狀態如上圖所示)
你的程式將對給定的n，計算並輸出由運算元序列1，2，…，n經過操作可能得到的輸出序列的總數。
輸入：輸入檔案只含乙個整數n（1≤n≤18）
輸出：輸出檔案只有一行，即可能輸出序列的總數目
樣例輸入：
樣例輸出： 答案：#include
using namespace std;
intmain()
; cin>>n;
f[0]
=1;f[1]=
1;for(
int i=
2;i<=n;i++
)for
(int j=
0;j) f[i]
+=f[j]
*f[i-j-1]
; cout<
;return0;
}
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