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題意：一列火車n節車廂，依次編號為1,2,3,…,n。
每節車廂有兩種運動方式，進棧與出棧，問n節車廂出棧的可能排列方式有多少種。
資料範圍
1≤n≤60000
輸入樣例：
3輸出樣例：
5思路：進出棧問題–>序列問題–>路徑問題。
這顯然是上一道火車進棧的公升級版，資料太大不能再進行遞迴處理了。問題轉換：尋找滿足條件的 『+』,』-『序列，即把進棧用』+『標記，出棧用』-『標記；滿足字首和中』-『的數量小於等於』+『的數量就是合法的。例如：231轉換成序列便是+ + - + - -。
就相當於在2n個位置找n個位置放+的方案數減去不合法的方案數。
而這個不合法數怎麼求呢？這就很神奇了，我們可以把它轉化成路徑問題：在乙個座標走上，從(0,0)走到(n,n)的位置，往右表示』+』，往上表示』-』；那麼所有在y=x以下的路徑都是合法路徑(滿足x>=y，即字首和的』+』 > 『-』)；而所有與y=x+1有交點的路徑都是不合法的路徑，那麼我們找到每條不合法路徑與y=x+1的第乙個交點，將交點以後的部分關於y=x+1對稱後終點都會是（n-1,n+1），如此每一天不合法路徑都和其改變後的路徑相對應，由此所有從（0，0）走到（n-1,n+1）的路徑就是不合法的路徑。
顯然的用高精度來解決這個問題，但是如果我們先算乘法再來做除法的話就會超時，這樣我們可以想辦法只用乘法：找出分子分母共有的質因子數，將它們相互抵消（如分子含義2 ^ x,分母含義2 ^ y，那麼我們就可以相互抵消掉後分母乘以2^(y-x)）；如此找到所有的質因子數並進行抵消最後得到答案。
**實現：
#include
#include
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int n =
6000010
, m =
120010
;ll res[n]
, tt;
int q[m]
;bool s[m]
;//高精度乘法
void
multi
(int b)
while
(t)}
//壓位輸出，可以提高速度
void
out(
)//返回n!裡面有多少個因子p，即n!裡面p的次數是多少
intget
(int n,
int p)
return s;
}int
main()
int k = n +1;
for(
int i =
2; i <= k; i ++
)while
(k % i ==0)
res[0]
=1;for
(int i =
2; i <= n *
2; i ++
)while
(q[i]--)
multi
(i);
out();
return0;
}
火車進出棧問題 卡特蘭數
更新提示 第一次更新 正文 一列火車n節車廂，依次編號為1,2,3,n。每節車廂有兩種運動方式，進棧與出棧，問n節車廂出棧的可能排列方式有多少種。乙個數，n n 65000 乙個數s表示n節車廂出棧的可能排列方式 35轉換一下題意 求卡特蘭數的第 n 項，不取模。先考慮 n 小一點的做法，我們可以直...
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