棧是一種常見的資料結構，有許多關於棧的問題，其中之一就是統計元素可能的出棧序列。具體說，就是給定n個元素，依次通過乙個棧，求可能的出棧序列的個數。
如果我們用直接模擬的方法，當n較大時會很費時間；另一種方法是利用組合數學求出棧序列個數，得到公式
下面我們來看一種圖形化的方法證明這個等式，很容易理解的。
我們把對n個元素的n次進棧和n次出棧理解為在乙個n * n的方格中向右走n次（代表進棧），向上走n次（代表出棧）。由於出棧次數不能大於進棧次數，我們可以得到這樣乙個方格：
每次沿著實線走，所以，只要求出從方格左下角到右上角路徑的個數即可。
我們把**補全，考慮每一條不合法的路徑，如
在這條路徑上，必然有乙個地方連續兩次向上，即從圖上藍點處開始，而且這個點必然在如圖所示的綠線上。我們以這個點為起點，把到左上角整條路經取反，也就是對稱上去，得到一條新路徑，但是超出了**。我們知道，這條路徑包括n + 1次向上和n – 1次向下，也就是在乙個(n + 1) * (n - 1)的方格中。由此我們知道，一條不合法路徑必然對應乙個(n + 1) * (n - 1)方格中的路徑。同樣地，對於(n + 1) * (n - 1)方格中任意一條路徑，以這條路徑與綠線的第乙個交點為起點到方格的右上方全部取反，即可得到乙個在n * n方格中的不合法路徑。
我們通過這樣的方法確定了每條不合法路徑與乙個(n + 1) * (n - 1)方格中路徑的
一一對應關係
，因此，方格中不合法路徑總數為c(2n, n - 1)，而所有路徑總數為c(2n, n)，兩式相減即為原組合等式。
出棧序列統計
問題描述 棧是常用的一種資料結構，有 n令元素在棧頂端一側等待進棧，棧頂端另一側是出棧序列。你已經知道棧的操作有兩 種 push 和pop 前者是將乙個元素進棧，後者是將棧頂元素彈出。現在要使用這兩種操作，由乙個操作序列可以得到一系列的輸出序列。請你程式設計求出對於給定的 n，計算並輸出由運算元序列...
出棧序列統計
棧是常用的一種資料結構，有n個元素在棧頂端一側等待進棧，棧頂端另一側是出棧序列。你已經知道棧的操作有兩種 push和pop，前者是將乙個元素進棧，後者是將棧頂元素彈出。現在要使用這兩種操作，由乙個操作序列可以得到一系列的輸出序列。請你程式設計求出對於給定的n，計算並輸出由運算元序列1，2，n，經過一...
出棧序列統計
時間限制 1 sec 記憶體限制 128 mb 提交 21 解決 20 提交 狀態 討論版 命題人 外部匯入 棧是常用的一種資料結構，有n令元素在棧頂端一側等待進棧，棧頂端另一側是出棧序列。你已經知道棧的操作有兩 種 push和pop，前者是將乙個元素進棧，後者是將棧頂元素彈出。現在要使用這兩種操作...