一、極限值與函式值關係
二、函式的極限與無窮小的關係
limf（x）=a(常數) <=> f(x) = a +α（x）
三、無窮小的運算性質
四、極限的四則運算公式
假定下面公式中 自變數 x->x0 或 x->∞
設 limf(x) = a, limg(x)=b,則有
1，lim[f(x) +\-g(x)] = a +\- b = limf(x) +\-limg(x)
2 , lim[f(x)g(x)] = ab = limf(x)*limg(x)
(1) 若c是常數， 則lim[cf(x)] = ca = climf(x)
(2) lim[f(x)]^n (n 為正整數)=lim[f(x)*f(x)...f(x)]= a^n
3 若 b <> 0
lim[f(x)/g(x)] = a/b = limf(x) / limg(x)
證明 2 、3
2 limf(x) = a <=> f(x)+α(x)
limg(x) = b <=> g(x)+β(x)
4、 設f(x) >= g(x) , 若limf(x) = a limg(x) = b , 則 a > b
證明：例1 求 lim 2*x^2 + x - 4/ 3*x^2 + 2 (x->-1)
一般的有，r（x） = a0x^n +a1x^(n-1) + .. +an-1x + an / b0x^n + b1x^(n-1) + ...bn-1x+ bn
例2 lim x^2 - 3x + 2 / x^2-5x+6 (x->2)
不能用極限的四則混合運算
蔡高廳高等數學11 函式極限的性質和極限的運算
一 極限值與函式值的關係 1 極限值的唯一性 如果limf x x x0 x 存在，則他的極限值是唯一的。證明 反證法 2 極限值與函式值的同號性 1 設limf x a x x0 且a 0,或a 0 則比存在n x0 空心鄰域，都有f x 0 或 f x 0 證明 2 設limf x a,且在n ...
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