本小節我們主要把目光聚焦在數列極限的定義上面，以及如何利用定義證明極限存在。最後簡單介紹下收斂數列的性質。
這個定義是令很多學習者頭大的事情。接下來我們主要對這個定義加以解釋。
首先我們得知道，數列的極限解決的是什麼問題？
注：兩個數之間的接近程度可以用兩個數之間差的絕對值來表示。差的絕對值越小，這兩個數就越接近。那麼對於
的解釋就迎刃而解。
它表示就是數列的第n項與極限值之間的距離。這個距離小於任意給定乙個正數表示乙個任意的，特別小的正數。
那麼文字表述就是，數列第n項與極限值的距離小於乙個任意給定的特別小的正數。這就表明數列已經很接近極限。但又出現乙個小問題。
數列第n項與極限值很接近的前提是n趨近於無窮大，但不確定n到底是多少？
在書上這個是根據乙個例子推出來的。
數列與極限1的距離為n分之一。如果我們取乙個
如果乙個數列存在極限，那麼任意給定乙個特別小的正數，總會存在乙個正整數n，當n大於n時，也就是取n以後的項時，數列與極限值的距離都會小於任意給定的特別小的正數，那麼就表明數列的極限成立。我們需要注意兩點：這裡不再詳細解釋，因為根據上邊我整個的解釋肯定能看懂
這個時候我們就應該明白，根據定義判定數列極限的關鍵，在於找到這個正整數n。
上例題！！！！！
這個例題的主要說明就是常數列的極限還是常數本身，證明極限還不是太明顯，我們接著走！！！！！
說白了，就是先利用極限帶入距離的絕對值式子，求出乙個n的範圍，此時的n的範圍是滿足那個絕對值式子的，然後我們再在n的範圍內任取乙個正整數n。
再來乙個例子！！！
請讀友們就根據我的三步來理解這個式子。另外這個例子可以取整加1得出結果，畢竟n是乙個正整數。
其實定理三簡單來說就是在數列接近極限值的那段小距離內的函式值都跟極限值的符號相同。
這裡我們對這些定理不再過多解釋。
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