高數七重積分的總結 高等數學重積分總結

【本章學習目標】

⒈理解二重積分的概念與性質，

了解二重積分的幾何意義以及二重積分與定積分之間的聯絡，

會用性質比較二重積分的大小，估計二重積分的取值範圍。

⒉領會將二重積分化為二次積分時如何確定積分次序和積分限，如何改換二次積分的積分次序，

並且如何根據被積函式和積分區域的特徵選擇座標系。

熟練掌握直角座標系和極座標系下重積分

的計算方法。

⒊掌握曲頂柱體體積的求法，會求由曲面圍成的空間區域的體積。

二重積分的概念與性質

【學習方法導引】

二重積分定義

為了更好地理解二重積分的定義，

必須首先引入二重積分的兩個

「原型」，乙個是幾何的「原型」－曲頂柱體的體積如何計算，另一

個是物理的「原型」—平面薄片的質量如何求。從這兩個「原型」出

發，對所抽象出來的二重積分的定義就易於理解了。

在二重積分的定義中，必須要特別注意其中的兩個「任意」，一

是將區域d成

n個小區域nl

的分法要任意，二是在每個

小區域i

上的點iii

的取法也要任意。有了這兩個「任意」，

如果所對應的積分和當各小區域的直徑中的最大值

時總有同一

個極限，才能稱二元函式fx

y在區域

d上的二重積分存在。

．明確二重積分的幾何意義。

(1)若在d上

fxy，則

)ddfx

y表示以區域

d為底，以fx

y為曲頂的曲頂柱體的體積。

特別地，當f

xy時，)ddf

xy表示平面區域

d的面積。

二重積分的計算

在極座標系中二重積分的計算

在直角座標系中二重積分的計算

二重積分的概念與性質

二重積分的應用

高數七重積分的總結 高等數學重積分總結

本章學習目標 理解二重積分的概念與性質，了解二重積分的幾何意義以及二重積分與定積分之間的聯絡，會用性質 比較二重積分的大小，估計二重積分的取值範圍。領會將二重積分化為二次積分時如何確定積分次序和積分限，如何改換二次積分的積分次序，並且如何根據被積函式和積分區域的特徵選擇座標系。熟練掌握直角座標系和極...

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高等數學重積分總結 第九章 二重積分 本章邏輯框架 本章學習目標 理解二重積分的概念與性質，了解二重積分的幾何意義以及二重積分與定積分之間的聯絡，會用性質比較二重積分的大小，估計二重積分的取值範圍。領會將二重積分化為二次積分時如何確定積分次序和積分限，如何改換二次積分的積分次序，並且如何根據被積函式...

高等數學（10） 重積分

本章和下一章可以說是複習提綱，而不是筆記。1.1 曲頂柱體的體積 官方見課本 平頂柱體的體積 曲頂柱體的體積 也可以這樣寫 也可以這樣寫 課本也有平面薄片的質量，本文略過，它們都只是為了方便理解二重導的幾何意義而寫的。標準二重導積分 1.2 二重導積分的性質 二重積分的和 如果f x,y g x,y...