一、極限值與函式值的關係
1、（極限值的唯一性）如果limf(x) x->x0\x->∞ , 存在， 則他的極限值是唯一的。
證明： 反證法
2、極限值與函式值的同號性
（1）設limf(x) = a(x->x0) ，且a>0,(或a<0)
則比存在n（x0） 空心鄰域， 都有f(x) > 0 (或 f(x) <0 )
證明：（2）設limf(x)=a,且在n（x0）空心鄰域內有f(x) >= 0,則a>=0
證明：例1 設f（x）在x0點的某鄰域內n（x0）內有定義，且limf(x)-f(x0)/(x-x0)^2=-1 (x->x0)
則比存在某鄰域n（x0，δ）
f(x)與f（x0） 關係
f（x） < f(x0)
3. (有界性) 如果當x->x0(x->∞)時， limf(x) -> a (常數),則一定存在x0的某個空心鄰域，n（^x0） (或存在n>0,|x|>n) f(x) 是有界的
證明：習題2-2 4 5（2）（4）（6），8（1）
二、函式的極限與無窮小的關係
設limf(x) = a (x->x0 \ x - > ∞),f(x)、a之間有什麼關係？
蔡高廳高等數學13 極限的四則運算公式
一 極限值與函式值關係 二 函式的極限與無窮小的關係 limf x a 常數 f x a x 三 無窮小的運算性質 四 極限的四則運算公式 假定下面公式中 自變數 x x0 或 x 設 limf x a,limg x b,則有 1，lim f x g x a b limf x limg x 2 li...
高等數學 函式 極限 連續
題型二 多項式求和 題型三 間斷點的判別 題型四 證明數列極限的存在性 1 七種不定型極限 零比零 一的無窮次方 無窮比無窮 零乘無窮 無窮減無窮 零的零次方 無窮的零次方。2 拿到乙個題的第一步應該是判斷屬於哪種不定型求極限，再動手。3 遇到x不趨近於零的極限，一般要用到換元，常見的通過sin，c...
高等數學 5 函式的極限
一 函式極限的概念 函式極限的引入 數列 xn f n lim n xn a 當自變數n取正數而無限增大時,f n 無限接近於確定的數a 函式的極限 在自變數的某個變化過程中，如果對應的函式值無限接近於某個確定的數，那麼這個確定的數就叫做在一變化古城中的函式的極限 自變數變化的兩種情況 1.自變數x...