目標：
1.學習導數 2.怎麼避免矛盾
導數的測量是： instantaneous rate of change
instantaneous（瞬間） rate of change（需要不同的時間點）
瞬間的速度其實是沒有意義的，就像某一時刻給乙個行動的汽車拍照，它的速度是不能被計算的。
所以 速度的定義是：單位時間內執行的距離
但是 看看速度函式，乙個瞬間時間可以得到對應的速度，而計算速度卻需要比較兩個時間點的距離。
這就是悖論之處。
先看一下現實中車是怎麼顯示速度的，用一小段時間內距離的變化表示，即極小的時間段為dt
d
t， 距離變化為ds
d
s， 速度v(t)就是ds
dt=s
(t+d
t)−s
(t)d
t dsd
t=s(
t+dt
)−s(
t)dt
。真實的導數，dt
d
t不是乙個具體值，而是當dt
d
t無限趨近於0這個比值的極限，在影象上就逼近
t t
點的切線的斜率了。注意，這個dt
' role="presentation" style="position: relative;">dtd
t不是無窮小也不是0，只是乙個有限小的量非常趨近於0罷了。
所以，最好不要把求切線看作求 「某一點瞬間的變化率「 ，而是把他看作求」 某一點附近的變化率「 的最佳近似。
t或者ds
d
s當成有實際大小的變化量，當計算他們的比率時是乙個複雜的過程。然後把dt
d
t逼近0，計算就會變得簡單。
從圖中可以看出當dt
d
t逼近0時，ds
dt(t
)=3(
t)2 dsd
t(t)
=3(t
)2。關於導數的其他方面，接下章節繼續。
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