公式不是死記硬背的,它是推導出來的
微積分是高等數學中最複雜、最奇怪的部分
[b]導數[/b]
導數是用來分析"變化"的工具,導數是用來求斜率的,斜率反應了物體的變化"大小"
導數的應用是十分廣泛
瞬間斜率就是曲線上各個點的斜率
這裡不使用"瞬間斜率",取而代之以"某一點的斜率"
以過山車為例,軌道突然消失,急馳在上面的車會如何?
答案是沿著直線飛出去,此時過山車飛出去的方向就是曲線的切線方向,因此"瞬間斜率"或"某一點的斜率"
也可用於求切線的斜率
傾斜角度越接近90度(垂著),傾斜程度越大,也就是說,此時圖形的上公升趨勢越強
知道了某點的斜率,就比較容易推測出之後的曲線傾斜情況,如果能巧妙運用這一方法,還能**未來動向
這種方法能很方便地分析經濟金融動向
導數可以求出某一點的斜率,用電腦對影象中的各點亮度求導,就能判斷出變化劇烈之處的輪廓
求直線的斜率,在直線上取兩個點,繪製乙個三角形,取亮點的縱向差和橫向差,用縱向差除以橫向差就
可以得到斜率,但是這種不能直接對曲線使用
在曲線上求點a的斜率,找到點p和q,將a夾在中間,連線點p和q得到直線pq,因為pq是直接,求它的斜率很
容易。之後使點p和點q從左右兩側盡可能靠近點a。這樣最終就會出現一條與點a緊緊相連的直線,數學上
稱之為曲線在點a的切線
[b]極限[/b]
使兩點無限接近,不重疊但使其無限靠近的數學式思維方法就是極限理念,求某一點的斜率和求導離不開
極限的概念
數學中的極限就包含有"盡可能接近"這一積極的含義
lim x->a f(x)=b
當x無限接近a,f(x)=b
lim就是limit的縮寫,lim下寫的小字表示"使什麼向什麼靠近",因此上面的算是意思是
"使x向a靠近"
乙個值無限接近另外乙個值的狀態就是極限
無論接近到何種程度都不相等
既然不等,那麼究竟接近到何種程度呢?回答是 帶入目標值計算一下就知道了
接近的目標值就叫做極限
無論多麼接近都不是等於,因此 啤酒杯數->10杯 lim f(啤酒杯數)的真正目的是 爛醉
從右接近加上正號(+),從左接近則加負號(-) 參考座標圖
lim x->0+ 1/x 和 lim x->0- 1/x
前者是正無窮大,後者是負無窮大,像這樣,當從兩側接近的結果不同時,不存在極限,相當,從兩側接近
的結果相等時,存在界限
微積分入門
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