芝諾悖論是古希臘數學家芝諾（約西元前464—前461）提出的一系列關於運動的不可分性的哲學悖論，被記錄於亞里斯多德的《物理學》。其中，最著名的兩個悖論是「阿里斯基追不上烏龜」和「飛矢不動」。
「阿里斯基追不上烏龜」：快者追不上慢著。因為追趕著必須先到達慢者的起點，而與此同時，慢著又到達了前面一點，這樣有無窮的起點在等著追趕著。
「飛矢不動」：飛著的箭是靜止的。飛箭在某一瞬間必定處在空間上的某一點。飛箭既然在路徑的每一點上都是靜止的，所以飛著的箭實際上並沒有運動。
芝諾悖論的歷史，大體上也就是連續性、無限大和無限小這些概念的歷史。
芝諾悖論揭示了矛盾，動搖了數學基礎，但也正因為揭露了矛盾，使人們發現了數學理論本身所存在的問題，然後設法解決問題，從而加固了數學基礎，促進了數學的發展。
終於在17世紀，形成了無限小演算——微積分這門學科，也可以說微積分是當時解決問題的重要工具。後又因牛頓、萊布尼茲時代的微積分因為邏輯基礎不嚴密，導致了第二次數學危機。在微積分的發展過程中，出現了這樣的局面：一方面是微積分創立之後立即在科學技術上獲得應用，從而迅速地發展；另一方面是微積分學的理論在當時是不嚴密的，出現了越來越多的悖論和謬論。數學的發展又遇到了深刻的令人不安的危機。例如，有時把無窮小量看作不為零的有限量而從等式兩端消去，而有時卻又令無窮小量為零而忽略不計。由於這些矛盾（貝克萊悖論），引發了第二次數學危機。
最終，微積分經過柯西、威爾斯特拉斯等人得以完善，柯西將微積分建立在極限理論的基礎上，威爾斯特拉斯構造了是數論。
參考：
芝諾悖論之極限
曾經有個古希臘的科學家提出了這樣乙個問題 乙個人和乙個烏龜賽跑，人的速度是烏龜的10倍，但是由於烏龜跑得慢，所以讓烏龜在他前面100公尺處，然後人和烏龜同時開跑。這時就會出現這樣的情景 當人向前跑了100公尺時，人到達了烏龜原來所在的位置，然而烏龜已經爬出去了10公尺，烏龜還在人的前面 當人又繼續向...
芝諾悖論的理解
看了芝諾悖論的第一感覺就是他說的都是錯的，跟我現實相悖，但是又找不到乙個合理的解釋。其實芝諾想告訴大家的可能就是 運動是人的一種主觀印象。我個人認為，運動是空間和時間的結合。但是芝諾的提問很好的激發了大家對 有限 和 無限 這一看似矛盾的概念的思考。阿基里斯追不上烏龜 距離 速度 時間。當距離和速度...
關於芝諾悖論的思考
最近在學習高等數學中微積分和極限的一些知識，我們知道數學在歷史上一共經歷了三次大危機。而第二次數學危機的導火索正是芝諾悖論。危機的萌芽出現在大約西元前450年，芝諾注意到由於對無限性的理解問題而產生的矛盾，提出了關於時空的有限與無限的四個悖論 兩分法 阿基里斯 荷馬史詩 中的善跑的英雄 追不上烏龜 ...