尤拉通路: 通過圖中每條邊且只通過一次，並且經過每一頂點的通路
尤拉迴路: 通過圖中每條邊且只通過一次，並且經過每一頂點的迴路
有向圖的基圖：忽略有向圖所有邊的方向，得到的無向圖稱為該有向圖的基圖。
無向圖設g是連通無向圖，則稱經過g的每條邊一次並且僅一次的路徑為尤拉通路；
如果尤拉通路是迴路（起點和終點是同乙個頂點），則稱此迴路是尤拉迴路
具有尤拉迴路的無向圖g成為尤拉圖
有向圖（1）設d是有向圖，d的基圖連通，則稱經過d的每條邊一次並且僅有一次的有向路徑為 有向尤拉通路
（2）如果有向尤拉通路是有向迴路，則稱此有向迴路為 有向尤拉迴路
（3）具有有向尤拉迴路的圖d稱為有向尤拉圖定理
無向圖g存在尤拉通路的充要條件是：g為連通圖，並且g僅有兩個奇度結點（度數為奇數的頂點）或者無奇度結點。 推論
（1） 當g是僅有兩個奇度結點的連通圖時，g的尤拉通路必以此兩個結點為端點；
（2）當g是無奇度結點的連通圖時，g必有尤拉迴路
（3）g為尤拉圖（存在尤拉迴路）的充分必要條件是 g為無奇度結點的連通圖
（有向圖） 定理
有向圖d存在尤拉通路的充要條件是：d為有向圖，d的基圖連通，並且所有頂點的出度與入度相等；或者 除兩個頂點外，其餘頂點的出度與入度都相等，而這兩個頂點中乙個頂點的出度與入度之差為1，另乙個頂點的出度與入度之差為-1. 推論
（1）當d除出、入度之差為1，-1的兩個頂點之外，其餘頂點的出度與入度相等時，d的有向尤拉通路必以出、入度之差為1的頂點作為始點，以出、入度之差為-1的頂點作為終點。
（2）當d的所有頂點的出、入度都相等時，d中存在有向尤拉迴路。
（3）有向圖d為有向尤拉圖的充要條件是 d的基圖為連通圖，並且所有頂點的出、入度都相等。
尤拉迴路的求解
兩種方法：（1）dfs搜尋 （fleury）佛羅萊演算法
（1）dfs搜尋 思想求解尤拉迴路的思路為：利用尤拉定理判斷出乙個圖存在尤拉通路或尤拉迴路後，選擇乙個正確的起始頂點，用dfs演算法遍歷所有的邊（每條邊只遍歷一次），遇到走不通就回退。在搜尋前進方向上將遍歷過的邊按順序記錄下來。這組邊的排列就組成了一條尤拉通路或迴路。
（2） （fleury）佛羅萊演算法
設g為乙個無向尤拉圖，求g中一條尤拉迴路的演算法如下：
（1） 任取g中一頂點v0，令p0=v0；
（2）假設沿pi=v0e1v1e2v2......eivi走到頂點vi，按下面方法從e(g)-中選ei+1。
ei+1與vi相關聯
除非無別的邊可供選擇，否則ei+1不應該是gi=g-中的橋。
（3）當（2）不能再進行時演算法停止。
可以證明的是，當演算法停止時，所得到的簡單迴路pm=v0e1v1e2v2......emvm，（vm=v0）為g中一條尤拉迴路。
備註知識：
設無向圖g(v,e)為連通圖，若邊集e1屬於e，在圖g中刪除e1中所有的邊後得到的子圖是不連通的，而刪除了e1的任一真子集後得到的子圖是連通圖，則稱e1是g的乙個割邊集。若一條邊構成乙個割邊集，則稱該邊為割邊，或橋 1
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//尤拉路徑的輸出(此圖為無向圖)
#include
usingnamespacestd;
#define m 200
structstack
s;//頂點的棧結構
intedge[m][m];//鄰接矩陣
intn;//頂點個數
voiddfs(intx)//這裡的深度優先跟標準版有所區別，即不需要回溯
}
}
voidfleury(intx)//對頭節點使用fleury演算法 查詢尤拉路徑
}
if(!flag)
else
}
cout<}
intmain()
num=0;
start=0;//如果存在奇度頂點，則從奇度頂點出發，否則從頂點0出發
for(inti=0;i
}
if(num==0||num==2) fleury(start);
elsecout<<"no euler path"<return0;
}
練習：單詞（
具體大意：
輸入n（n<=100000）個單詞，是否可以把所有這些單詞排成乙個序列，使得每個單詞的第乙個字母和上乙個單詞的最後乙個字母相同（例如 acm、malfon、mouse）。每個單詞最多包含1000個小寫字母，輸入中可以有重複單詞。
分析：把字母看做節點，單詞看成有向邊，則問題有解，當且僅當圖中有尤拉路徑。前面講過，有向圖存在尤拉道路的條件有兩個：底圖（忽略邊方向後得到的無向圖）連通，且度數滿足上面討論過的條件。判斷連通的方法有兩種，一是之前介紹過的dfs，二是並查集，可以按照自己喜好選用。
尤拉道路和尤拉迴路
尤拉道路 能否從無向圖中的乙個節點出發走出一條道路，每條邊恰好經過一次 尤拉迴路 在尤拉道路的基礎上要回到原點 不難發現在尤拉道路中，除了起點和終點外，其他點的進出次數應該相等 換句話說除了起點和終點外，其他點的度數應該是偶數 則如果乙個圖是聯通的，且最多只有兩個奇點，則一定存在尤拉道路 如果奇點不...
尤拉道路與尤拉迴路
尤拉道路與尤拉迴路 尤拉道路 通過圖g中每條邊一次且僅一次的道路稱作該圖的尤拉道路。尤拉迴路 通過圖g中每條邊一次且僅一次的迴路稱作該圖的尤拉迴路。尤拉圖 存在尤拉迴路的圖稱為尤拉圖。尤拉在1736年給出了尤拉道路 迴路存在的必要條件，在1873年希爾霍爾策首次給出了刻畫尤拉圖的充要條件。定理 a ...
尤拉路和尤拉迴路
尤拉環 圖中經過每條邊一次且僅一次的環 尤拉路徑 圖中經過每條邊一次且僅一次的路徑 尤拉圖 有至少乙個尤拉環的圖 半尤拉圖 沒有尤拉環，但有至少一條尤拉路徑的圖。無向圖 乙個無向圖是尤拉圖當且僅當該圖是連通的 注意，不考慮圖中度為0的點，因為它們的存在對於圖中是否存在尤拉環 尤拉路徑沒有影響 且所有...