尤拉迴路，尤拉路

參考以上：

判斷尤拉路，尤拉迴路：

注意圖聯通，可以dfs

或者並查集

一．無向圖

尤拉迴路：每個頂點度數都是偶數

尤拉路：所有點度數為偶數，或者只有2

個點度數為奇數

二．有向圖（非混合）

尤拉迴路：每個頂點入度等於出度

尤拉路：每個頂點入度等於出度；

或者只有1

個點入度比出度小

1, 從這點出發，只有

1個點出度比入度小

1，從這個點結束，其他點入度等於出度

三．混合圖（有的邊單向，有的邊不確定方向）

尤拉迴路：

判斷乙個圖中是否存在尤拉迴路（每條邊恰好只走一次，並能回到出發點的路徑），在以下三種情況中有三種不同的演算法：

一、無向圖

每個頂點的度數都是偶數，則存在尤拉迴路。

二、有向圖（所有邊都是單向的）

每個節頂點的入度都等於出度，則存在尤拉迴路。

尤拉路：

首先判斷底圖是否聯通；

然後，給不定向邊 隨便給定方向，考慮每個點的出度和入度：

1）如果入度和出度之差 都是偶數，說明如果存在尤拉路，則一定是尤拉迴路，解法同上；

2）如果可以找到乙個且僅乙個點st

，入度比出度 小奇數，乙個出度比入度小奇數的點ed

，則加無向邊

(st，

ed), 

轉為混合圖尤拉迴路問題

另外，一般關於尤拉路的題，邊數都比較少，如果要求字典序最小，則可以直接存邊，排序後，每次dfs

，先走小的，這樣記錄結束順序，倒敘輸出，就是字典序最小的。因為倒敘輸出，先遍歷到的點會先輸出。

混合圖尤拉迴路  相關題目：pku1637，zju1992，hdu3472

混合圖尤拉迴路用的是網路流。

把該圖的無向邊隨便定向，計算每個點的入度和出度。如果有某個點出入度之差為奇數，那麼肯定不存在尤拉迴路。因為尤拉迴路要求每點入度 = 出度，也就是總度數為偶數，存在奇數度點必不能有尤拉迴路。

好了，現在每個點入度和出度之差均為偶數。那麼將這個偶數除以2，得x。也就是說，對於每乙個點，只要將x條邊改變方向（入》出就是變入，出》入就是變出），就能保證出 = 入。如果每個點都是出 = 入，那麼很明顯，該圖就存在尤拉迴路。

現在的問題就變成了：我該改變哪些邊，可以讓每個點出 = 入？構造網路流模型。首先，有向邊是不能改變方向的，要之無用，刪。一開始不是把無向邊定向了嗎？定的是什麼向，就把網路構建成什麼樣，邊長容量上限1。另新建s和t。對於入 > 出的點u，連線邊(u, t)、容量為x，對於出 > 入的點v，連線邊(s, v)，容量為x（注意對不同的點x不同）。之後，察看是否有滿流的分配。有就是能有尤拉迴路，沒有就是沒有。尤拉迴路是哪個？

檢視流值分配，將所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的邊反向，就能得到每點入度 = 出度的尤拉圖。

由於是滿流，所以每個入 > 出的點，都有x條邊進來，將這些進來的邊反向，ok，入 = 出了。對於出 > 入的點亦然。那麼，沒和s、t連線的點怎麼辦？和s連線的條件是出 > 入，和t連線的條件是入 > 出，那麼這個既沒和s也沒和t連線的點，自然早在開始就已經滿足入 = 出了。那麼在網路流過程中，這些點屬於「中間點」。我們知道中間點流量不允許有累積的，這樣，進去多少就出來多少，反向之後，自然仍保持平衡。

所以，就這樣，混合圖尤拉迴路問題，解了。

1 hdu 3018 ant trip

一筆畫問題，無向圖尤拉路或者尤拉迴路，注意題目說了，如果是孤立點，則不用考慮。

對於每個連通塊，如果全都是偶數度，則需要1

筆；如果不是，則需要奇數度頂點個數的

1/2筆。   我用並查集寫的。

2 poj 1041 john's trip

題目給了乙個圖，街道編號1..n(n<1995), 

點編號1..m(m<44),

求尤拉迴路

且字典序最小

關於字典序最小，每次dfs

，先走最小的，這樣倒敘輸出時 先

dfs到的先輸出

比較好的是實現是 直接按編號存邊，dfs 

記錄結束序，倒敘輸出

fill() [1,m] 忘加1了，

wa了幾次

3 poj 1386 play on words

貌似很經典的模型了，應該叫 單詞接龍吧。

本題要求判斷是否有 有向圖尤拉路

4 poj 2230 watch cow

題目描述每條路必須走兩次，且方向不同，其實一樣了，有向圖的尤拉迴路

不過需要輸出的是路徑中的節點。

[cpp]view plain

copy

void

dfs(

intu)   

}  }  

比較簡單，判定是否存在 無向圖尤拉路

6 poj 2337 catenyms

還是單詞 首尾相連，要求判斷，然後輸出字典序最小的

有向圖尤拉路，字典序最小，把單詞按照字典序排序，優先dfs

小的，記錄結束序，倒敘輸出即可。

沒寫break

，查了好久

7 poj 1392 ouroboros snake

時，我們構造乙個0，

1構成的環，長度為 

2^k，其中，任意的連續的長度為

k個的，會組成0，

2^k-1

的所有的數字剛好一次，而且要求換的字典序最小。   這裡關鍵就是建圖了，取

k-1長度的串，一共有

2^(k-1)

個作為點，如果我們把這個串左移

,末尾加1或0

，可以得到新的節點，則連有向邊，共有

2^k條邊，求尤拉迴路，字典序最小即可。

本題要求 按順序輸出 組成的數字。

8 hdu 2894 debruijin

同上，這次要輸出串

郵遞員問題   poj2040 poj2404

哈密頓迴路   poj2439 poj2288 poj1392 hdu2894

hdu3018

1116

2894

1956

3472

尤拉路 尤拉迴路

1 尤拉路 在乙個連通圖中存在一條路，經過途中所有邊一次且僅一次，這條路叫做尤拉路。2 尤拉迴路 在乙個連通圖中存在一條路，經過途中所有邊一次且僅一次，出發點亦是終點，這樣的路是尤拉迴路。1 無向圖有一條尤拉路 圖是連通的，且全部的結點的度是偶數 就是尤拉迴路的情況 或只有兩個結點的度是奇數。2 無...

尤拉路和尤拉迴路

尤拉環 圖中經過每條邊一次且僅一次的環 尤拉路徑 圖中經過每條邊一次且僅一次的路徑 尤拉圖 有至少乙個尤拉環的圖 半尤拉圖 沒有尤拉環，但有至少一條尤拉路徑的圖。無向圖 乙個無向圖是尤拉圖當且僅當該圖是連通的 注意，不考慮圖中度為0的點，因為它們的存在對於圖中是否存在尤拉環 尤拉路徑沒有影響 且所有...

尤拉路和尤拉迴路

尤拉路 尤拉路是指從圖中任意乙個點開始到圖中任意乙個點結束的路徑，並且圖中每條邊通過的且只通過一次。1.無向連通圖存在尤拉路的條件 所有點度都是偶數，或者恰好有兩個點度是奇數，則有尤拉路。若有奇數點度，則奇數點度點一定是尤拉路的起點和終點，否則可取任意一點作為起點。2.有向連通圖存在尤拉路的條件 滿...