最短路徑演算法實現

什麼是最短路徑呢？考慮到帶權路徑圖，我們把一條路徑上經過的權值之和是該路徑的路徑長度或者是帶權路徑長度。

那麼我來個案例，比如我們還是村莊之間修路，我們指定了乙個村莊起點和終點，假如我們修路只能在由村莊之間修路的全部可能情況之中選擇一種，也就是說我們想從我們指定的村莊開始修路，修到我們指定的目的地，我們找到那條開銷最小的路徑，也就是1權值最小。

相比最小生成樹，是整個村莊之間修路開銷最小，生成樹是相對於全部的修路情況中得到的，最短路徑又是從生成樹中選擇出來一條最小開銷的路，最小開銷的路徑也許不僅僅就是乙個。

現在引出問題，我們想比如在我們的村莊之間修路問題，我們想從任意乙個村莊到其他村莊之間修路開銷最小問題，也可以說是最短路徑。這個路徑其實就是村莊之間的權值之和最短，也就是村莊之間修路的開銷問題。

當然我們的問題很明顯是針對帶權圖的。

現在我們乙個大神叫dijkstra 發了乙個用自己名字命名的求單源最短路徑演算法。中文名叫狄克斯特拉。

我們求最短路徑的過程分析：

首先我們是把全部的頂點集合分成2組，乙個集合是用來存放我們的最短路徑上的頂點集合，另外乙個是存放我們的非在最短路徑上的頂點。

剛開始查詢之前我們的第乙個集合只有乙個起點第二個集合儲存了除了起點以外的全部頂點

後面我們根據起點去第二個集合中找在最短路徑上的頂點，如果找到我們就加入到最短路徑頂點集合中去，並且把他從非最短路徑頂點集合中移除掉，一直檢測，直到全部在最短路徑上的點加入到了最短路徑快取集合，我們就終止查詢操作。