①以下展開的論述均以下圖的矩陣為例
②上述矩陣特徵:
2個主變數，2個自由變數
③該矩陣零空間的構成:
形式化的理解:在ax=0的條件下，對2個自由變數任意賦值，求得對應主變數的值，從而形成了零空間中的乙個向量。在對2個自由變數分別賦完所有可能的值後，得到的向量的集合，形成了「零空間」
④零空間的特徵以及零空間維度等於自由變數個數的原因
(1)對2個自由變數賦值，可以理解為在乙個xoy平面上任取一點。其中，點的座標分別對應兩個不同的自由變數的取值。使2個自由變數分別賦完所有可能的值，等價於取遍整個xoy平面。
(2)當2個自由變數的值取遍整個平面，並分別求出相應主變數的值所組成的向量的集合(ax=0條件下)，形成了零空間
(3)欲完全覆蓋整個二維平面，需要兩個線性無關的向量作為基(這裡是使矩陣各列線性組合為0的兩組特解，也即2個自由變數隨機取值求得主變數後所形成的向量)，然後對它們進行線性組合，即可得到乙個二維平面。該二維平面涵蓋了自由變數所有可能的取值，所以該平面為「零空間」
⑤總結
本例中，有2個自由變數，所以在乙個無限大的平面上承載了2個自由變數所有可能的取值。同理，如果有三個自由變數，則需要乙個三維的空間來承載。以此類推，當有n個自由變數時，則需要乙個n維的空間來承載n個自由變數的所有取值。而ax=0的所有解的集合生成了整個零空間，n個自由變數的所有可能取值對應了ax=0的所有解。所以零空間的維度等於自由變數的個數。
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