第五課時：轉置-置換-向量空間r
本課時講解轉置和置換，然後講解線性代數的核心概念：向量空間。核心思想是，通過某些向量構成乙個向量組成的空間。這些向量屬於r^n，構成的子空間也在r^n中。
一、置換矩陣permutation
置換矩陣：可進行交換的矩陣，是行重新排列了的單位矩陣。
注意點：
1）單位矩陣是最基本的置換矩陣。
2）n揭一共有n!個置換矩陣。
3） 所有置換矩陣都可逆，而且逆與其轉置相等。乙個置換矩陣乘以其轉置等於單位矩陣。
在進行矩陣分解時a=lu，我們假設了沒有行互換，現在我們取消這個假設，matlab會檢查每個主元位置上是否為0，甚至對很小的接近於0的數也進行行交換（因為這些數值運算上很難處理，會影響數值的準確性）。如何處理a=lu中的行互換？對任意可逆矩陣，都有以下形式：
二、轉置transpose、對稱矩陣symmetric matrices
矩陣轉置中，對稱矩陣的轉置還是矩陣本身。
所有的r矩陣轉置乘以r矩陣都是對稱矩陣，為什麼？如下圖，顯然，r轉置兩次還是r
三、向量空間vector spaces，子空間sub spaces
重點理解向量空間概念，子空間概念
向量空間：表示有很多向量，一整個空間的向量。但並不是任意向量的組合都能成為空間。必須滿足一定規則，必須能夠進行加法和數乘運算，必須能夠進行線性組合，對加法和數乘運算封閉。
把r2稱為乙個平面，xy平面。可以將其考慮成所有向量的組合。
r3是所有三維實向量組成的向量空間。
r^n包含所有的n維向量，是n維向量空間。
向量空間性質（或者說需要滿足的規則）：對加法和數乘運算封閉，或者說對線性組合封閉，即所有的空間內的向量線性組合後仍在空間內。
檢驗是否是空間（向量空間或者子空間）的方法就是看是否對那些運算封閉。
子空間：滿足空間規則，但又不需包含所有向量。取某向量空間的部分空間（顯然得到的就不是向量空間了），這部分中的向量不管是加法還是數乘，結果依然在此部分空間內，這就是子空間。
r2的子空間：1）穿過原點的直線；2）原點；
（特別注意，這不是零空間，只能說零向量是r2的子空間）3）r2
r3的子空間：1）穿過原點的直線；2）穿過原點的平面；3）原點；（特別注意，這不是零空間）4）r3
矩陣的子空間的構造：
通過列向量構造，r3中，矩陣a（舉例只有2列）這些列的所有線性組合構成乙個子空間（得到乙個平面，列共線的話就是一條直線），它也叫做
列空間c(a)，c表示column意思。
如何轉置 線性代數筆記 （5）置換和轉置
為了與上一節 曉得啦 線性代數筆記 4 lu分解 zhuanlan.zhihu.com 但為了對 有更深刻的理解，我們再舉乙個關於他的例子作為複習。example 令 第一步用第二行減去第一行的 倍，然後從第三行減去第一行的 倍。為明確減去第一行的倍數，我們令 再消去 處的 則可完成消元過程。令 表...
向量乘向量的轉置的平方 線性代數（七）向量空間
終於進入空間space了。向量空間 首先引入一條數軸。所有的實數都在數軸上，把每乙個實數解釋為 原點到某點的向量 x就是0到x表示的向量 xy平面 在寫法上，行向量和列向量不影響維數，如 在乙個空間中，必須滿足以下兩類重要規律 保加法和保數乘 保加法 兩個n維向量的和 保數乘 n維向量的 總結 若 ...
轉置 置換 向量空間R
最後是交換所有3行的置換陣 對於轉置 transpose 大家都比較容易理解，在轉置裡面有一種性質很好的特殊矩陣，它應用很廣，那就是對稱矩陣 symmetric matrix 上面我們曾提到其逆等於其轉置的矩陣很稀少，但是對稱陣相對就比較常見了，我們甚至可輕易的用任意乙個矩陣構造出對稱矩陣。比如矩陣...