對矩陣求微分和積分，就是對其每個元素求微分和積分。定義
定理以下是矩陣微分和積分的運算規則，可自行證明：
定理一：
（1）ddt
(a(t
)+b(
t))=
ddta
(t)+
ddtb
(t) ；
（2）ddt
(a(t
)b(t
))=b
(t)⋅
ddta
(t)+
a(t)
⋅ddt
b(t)
； （3）ddt
(aa(
t))=
dadt
⋅a(t
)+ad
dta(
t)。定理二：
（1）ddt
eta=
aeta
=eta
a ；
（2）ddt
cos(ta
)=−a
(sin(t
a))=
−(sin(ta
))a ；
（3）ddt
sin(ta
)=a(
cos(ta
))=(
cos(ta
))a 。
定理三：
（1）∫t1
t0(a
(t)+
b(t)
)dt=
∫t1t
0a(t
)dt+
∫t1t
0b(t
)dt ；
（2）∫t1
t0a(
t)bd
t=(∫
t1t0
a(t)
dt)b
（b與
t無關）；
（3）∫t1
t0a⋅
b(t)
dt=a
(∫t1
t0b(
t)dt
) （
a 與
t無關）。
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