MATLAB學習筆記（七） 數值求導和積分

diff(x) 計算相鄰元素的一階查分

梯度的本意是乙個向量（向量），表示某一函式在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函式在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。

梯度不等同於查分，梯度可以理解為導數的向量

fx = gradient(f) 返回f的一位梯度，f是乙個向量

[fx,fy] = gradient(f) 返回f的二維梯度

gradient(f,h) h指定各個方向上的點距（點距大的話，得出來的梯度就會變小）

使用自適應simpson方法計算積分，精度高 常用，

q = quad(fun, a, b) 計算a,b區間內的數值積分

quad(fun, a, b, tol)用指定絕對誤差代替預設誤差

[q,fcnt] = quad(fun, a, b)返回的fcnt是計算次數

計算∫ 02

1x3−

2x−5

dx

\int_^\fracdx

∫02​x3

−2x−

51​d

x 在myfun.m中

function y = myfun(x)

y = 1./(x.^3-2*x-5);

>> q = quad(@myfun,0,2)

q =   -0.4605

方法同上

通過梯形法求積分，精度低，速度快

t = trapz(y) 若y為向量為向量y積分，若是矩陣，每一列積分

rapz(x,y) 用梯形法計算y在x的積分

計算∫ oπ

sin(

x)dx

\int_o^\pi

∫oπ​si

n(x)

dx

>> x = 0:pi/100:pi;

>> y = sin(x);
>> z = trapz(x,y)
z =    1.9998

q = triplequal(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)

例：計算∫−1

1∫01

∫0πy

sin(

x)+z

cos(

x)dx

dydz

\int_^1\int_^\int_^ysin(x)+zcos(x)dxdydz

∫−11​∫

01​∫

0π​y

sin(

x)+z

cos(

x)dx

dydz

function z = integrnd3(x,y,z)

z = y*sin(x)+z*cos(x)

>> q = triplequad(@integrnd3,0,pi,0,1,-1,1)

>q =
2.0000

MATLAB學習筆記（七）

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MATLAB學習筆記（三） 數值計算

主要內容包括 矩陣的多種運算方法matlab實現 計算矩陣的秩 特徵值及其對應的特徵向量 利用矩陣操作求解線性方程組 數值微積分 1 矩陣的結構變換 轉置 a a.非共軛轉置 對稱變換 利用指令flipud 和fliplr a flipud b 上下方向翻轉矩陣。如果是列向量，返回相反順序的向量 如...

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