判斷點在多邊形內的多種寫法

再經典不過的演算法了：

// 功能：判斷點是否在多邊形內

// 方法：求解通過該點的水平線與多邊形各邊的交點

// 結論：單邊交點為奇數，成立!

//引數：

// point p 指定的某個點

// lppoint ptpolygon 多邊形的各個頂點座標（首末點可以不一致）

// int ncount 多邊形定點的個數

bool ptinpolygon (point p, lppoint ptpolygon, int ncount)

// 單邊交點為偶數，點在多邊形之外 ---

return (ncross % 2 == 1);

}1. 叉乘判別法（只適用於凸多邊形）

想象乙個凸多邊形，其每乙個邊都將整個2d螢幕劃分成為左右兩邊，連線每一邊的第乙個端點和要測試的點得到乙個向量v，將兩個2維向量擴充套件成3維的，然後將該邊與v叉乘，判斷結果3維向量中z分量的符號是否發生變化，進而推導出點是否處於凸多邊形內外。這裡要注意的是，多邊形頂點究竟是左手序還是右手序，這對具體判斷方式有影響。

2. 面積判別法（只適用於凸多邊形）

第四點分別與三角形的兩個點組成的面積分別設為s1,s2,s3，只要s1+s2+s3>原來的三角形面積就不在三角形範圍中.可以使用海**式。推廣一下是否可以得到面向凸多邊形的演算法？（不確定）

3. 角度和判別法（適用於任意多邊形）

double angle = 0;

realpointlist::iterator iter1 = points.begin();

for (realpointlist::iterator iter2 = (iter1 + 1); iter2 < points.end(); ++iter1, ++iter2)

if (fabs(angle - span::pi2) < 0.01) return true;

else return false;

另外，可以使用bounding box來加速。

if (p.x < (*iter)->boundingbox.left ||

p.x > (*iter)->boundingbox.right ||

p.y < (*iter)->boundingbox.bottom ||

p.y > (*iter)->boundingbox.top) 。。。。。。

對於多邊形來說，計算bounding box非常的簡單。只需要把水平和垂直方向上的最大最小值找出來就可以了。

對於三角形：第四點分別與三角形的兩個點的交線組成的角度分別設為j1,j2,j3，只要j1+j2+j3>360就不在三角形範圍中。

4. 水平/垂直交叉點數判別法（適用於任意多邊形）

注意到如果從p作水平向左的射線的話，如果p在多邊形內部，那麼這條射線與多邊形的交點必為奇數，如果p在多邊形外部，則交點個數必為偶數（0也在內）。所以，我們可以順序考慮多邊形的每條邊，求出交點的總個數。還有一些特殊情況要考慮。假如考慮邊(p1,p2)，

1)如果射線正好穿過p1或者p2,那麼這個交點會被算作2次，處理辦法是如果p的從座標與p1,p2中較小的縱座標相同，則直接忽略這種情況

2)如果射線水平，則射線要麼與其無交點，要麼有無數個，這種情況也直接忽略。

3)如果射線豎直，而p0的橫座標小於p1,p2的橫座標，則必然相交。

4)再判斷相交之前，先判斷p是否在邊(p1,p2)的上面，如果在，則直接得出結論：p再多邊形內部。

射線演算法

1. 已知點point(x,y)和多邊形polygon（x1,y1;x2,y2;….xn,yn;）；

2. 以point為起點，以無窮遠為終點作平行於x軸的直線line(x,y; -∞,y)；

3.迴圈取得(for(i=0;i多邊形的每一條邊side(xi,yi;xi+1,yi+1)，且判斷是否平行於x軸，如果平行continue，否則，i++；

4. 同時判斷point(x,y)是否在side上，如果是，則返回1(點在多邊形

上)，否則繼續下面的判斷；

5. 判斷線side與line是否有交點，如果有則count++，否則，i++。

6. 判斷交點的總數，如果為奇數則返回0（點在多邊形內），偶數則返回2（點在多邊形外）。

**：/* 射線法判斷點q與多邊形polygon的位置關係，要求polygon為簡單多邊形，頂點逆時針排列

如果點在多邊形內：返回0

如果點在多邊形邊上：返回1

如果點在多邊形外：返回2

*/ const double infinity = 1e10;

const double esp = 1e-5;

const int max_n = 1000;

struct point ;

struct linesegment ;

typedef vectorpolygon;

// 計算叉乘|p0p1| ×|p0p2|

double multiply(point p1, point p2, point p0)

// 判斷線段是否包含點point

bool isonline(point point, linesegment line)

// 判斷線段相交

bool intersect(linesegment l1, linesegment l2)

// 判斷點在多邊形內

bool inpolygon(const polygon& polygon, point point)

// 如果side平行x軸則不作考慮

if( fabs(side.pt1.y - side.pt2.y) < esp )

if( isonline(side.pt1, line) ) else if( isonline(side.pt2, line) ) else if( intersect(line, side) ) }

if ( count % 2 == 1 )

else }

}

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判斷點在多邊形內演算法

判斷點在多邊形內部

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