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點和多邊形關係的演算法實現
好了，現在我們已經了解了向量叉積的意義，以及判斷直線段是否有交點的演算法，現在回過頭看看文章開始部分的討論的問題：如何判斷乙個點是否在多邊形內部？ 根據射線法的描述，其核心是求解從p點發出的射線與多邊形的邊是否有交點。注意，這裡說的是射線，而我們前面討論的都是線段，好像不適用吧？沒錯，確實是 不適用，但是我要介紹一種用計算機解決問題時常用的建模思想，應用了這種思想之後，我們前面討論的方法就適用了。什麼思想呢？就是根據問題域的規模和性質 抽象和簡化模型的思想，這可不是故弄玄虛，說說具體的思路吧。
計算機是不能表示無窮大和無窮小，計算機處理的每乙個數都有確定的值，而且必須有確定的值。我們面臨的問題域是整個實數空間的座標系，在每個維度上都是 從負無窮到正無窮，比如射線，就是從座標系中乙個明確的點到無窮遠處的連線。這就有點為難計算機了，為此我們需要簡化問題的規模。假設問題中多邊形的每個 點的座標都不會超過(-10000.0, +10000.0)區間（比如我們常見的圖形輸出裝置都有大小的限制），我們就可以將問題域簡化為(-10000.0, +10000.0)區間內的一小塊區域，對於這塊區域來說，>= 10000.0就意味著無窮遠。你肯定已經明白了，數學模型經過簡化後，演算法中提到的射線就可以理解為從模型邊界到內部點p之間的線段，前面討論的關於線 段的演算法就可以使用了。
射線法的基本原理是判斷由p點發出的射線與多邊形的交點個數，交點個數是奇數表示p點在多邊形內（在多邊形的邊上也視為在多邊形內部的特殊情 況），正常情況下經過點p的射線應該如圖6（a）所示那樣，但是也可能碰到多種非正常情況，比如剛好經過多邊形乙個定點的情況，如圖6 （b），這會被誤認為和兩條邊都有交點，還可能與某一條邊共線如圖6 （c）和（d），共線就有無窮多的交點，導致判斷規則失效。還要考慮凹多邊形的情況，如圖6（e）。
圖6 射線法可能遇到的各種交點情況
針對這些特殊情況，在對多邊形的每條邊進行判斷時，要考慮以下這些特殊情況，假設當前處理的邊是p1p2，則有以下原則：
1）如果點p在邊p1p2上，則直接判定點p在多邊形內；
2）如果從p發出的射線正好穿過p1或者p2，那麼這個交點會被算作2次（因為在處理以p1或p2為端點的其它邊時可能已經計算過這個點了），對這種情況的處理原則是：如果p的y座標與p1、p2中較小的y座標相同，則忽略這個交點；
3）如果從p發出的射線與p1p2平行，則忽略這條邊；
對於第三個原則，需要判斷兩條直線是否平行，通常的方法是計算兩條直線的斜率，但是本演算法因為只涉及到直線段（射線也被模型簡化為長線段了），就簡化了 很多，判斷直線是否水平，只要比較一下線段起始點的y座標是否相等就行了，而判斷直線是否垂直，也只要比較一下線段起始點的x座標是否相等就行了。
應用以上原則後，掃瞄線法判斷點是否在多邊形內的演算法流程就完整了，圖7就是演算法的流程圖：
在圖形學領域實施的真正工程**，通常還會增加乙個多邊形的外包矩形快速判斷，對點根本就不在多邊形周圍的情況做快速排除， 提高演算法效率。這又涉及到求多邊形外包矩形的演算法，這個演算法也很簡單，就是遍歷多邊形的所有節點，找出各個座標方向上的最大最小值。以下就是求多邊形外包 矩形的演算法：
除了掃瞄線法，還可以通過多邊形邊的法向量方向、多邊形面積以及角度和等方法判斷點與多邊形的關係。但是這些演算法要麼只支援 凸多邊形，要麼需要複雜的三角函式運算（多邊形邊數小於44時，可採用近似公式計算夾角和，避免三角函式運算），使用的範圍有限，只有掃瞄線法被廣泛應 用。
判斷點在多邊形內 射線法詳解
現有乙個點p x0,y0 多變形ptpolypon，判斷點p是否在多邊形內。判斷乙個點是否在多邊形內，我們可以從該點引出一條水平射線 任意射線都可，但水平便於計算 觀察射線與多變形的交點個數，如果交點個數為奇數，則該點在多邊形內，如果為偶數則在多邊形外。如圖 點在多邊形內，從該點做一條水平射線，與多...
點在多邊形內的判斷（射線法）
射線法，顧名思義，就是用射線去判斷點是否在多邊形內。射線從哪來呢？在這裡先設要判斷的點為p x，y 多邊形構成的點用乙個 v maxn x，y 陣列儲存 其中maxn是該多邊形的頂點數 射線是從p x，y 開始，水平向右 平行於 x 軸 引出，當然，這條射線只是虛擬的，想象出來就行了。射線引出來後有...
判斷點在多邊形內演算法
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