再經典不過的演算法了:
// 功能:判斷點是否在多邊形內
// 方法:求解通過該點的水平線與多邊形各邊的交點
// 結論:單邊交點為奇數,成立!
//引數:
// point p 指定的某個點
// lppoint ptpolygon 多邊形的各個頂點座標(首末點可以不一致)
// int ncount 多邊形定點的個數
bool ptinpolygon (point p, lppoint ptpolygon, int ncount)
// 單邊交點為偶數,點在多邊形之外 ---
return (ncross % 2 == 1);
}1. 叉乘判別法(只適用於凸多邊形)
想象乙個凸多邊形,其每乙個邊都將整個2d螢幕劃分成為左右兩邊,連線每一邊的第乙個端點和要測試的點得到乙個向量v,將兩個2維向量擴充套件成3維的,然後將該邊與v叉乘,判斷結果3維向量中z分量的符號是否發生變化,進而推導出點是否處於凸多邊形內外。這裡要注意的是,多邊形頂點究竟是左手序還是右手序,這對具體判斷方式有影響。
2. 面積判別法(只適用於凸多邊形)
第四點分別與三角形的兩個點組成的面積分別設為s1,s2,s3,只要s1+s2+s3>原來的三角形面積就不在三角形範圍中.可以使用海**式 。推廣一下是否可以得到面向凸多邊形的演算法?(不確定)
3. 角度和判別法(適用於任意多邊形)
double angle = 0;
realpointlist::iterator iter1 = points.begin();
for (realpointlist::iterator iter2 = (iter1 + 1); iter2 < points.end(); ++iter1, ++iter2)
if (fabs(angle - span::pi2) < 0.01) return true;
else return false;
另外,可以使用bounding box來加速。
if (p.x < (*iter)->boundingbox.left ||
p.x > (*iter)->boundingbox.right ||
p.y < (*iter)->boundingbox.bottom ||
p.y > (*iter)->boundingbox.top) 。。。。。。
對於多邊形來說,計算bounding box非常的簡單。只需要把水平和垂直方向上的最大最小值找出來就可以了。
對於三角形:第四點分別與三角形的兩個點的交線組成的角度分別設為j1,j2,j3,只要j1+j2+j3>360就不在三角形範圍中。
4. 水平/垂直交叉點數判別法(適用於任意多邊形)
注意到如果從p作水平向左的射線的話,如果p在多邊形內部,那麼這條射線與多邊形的交點必為奇數,如果p在多邊形外部,則交點個數必為偶數(0也在內)。所以,我們可以順序考慮多邊形的每條邊,求出交點的總個數。還有一些特殊情況要考慮。假如考慮邊(p1,p2),
1)如果射線正好穿過p1或者p2,那麼這個交點會被算作2次,處理辦法是如果p的從座標與p1,p2中較小的縱座標相同,則直接忽略這種情況
2)如果射線水平,則射線要麼與其無交點,要麼有無數個,這種情況也直接忽略。
3)如果射線豎直,而p0的橫座標小於p1,p2的橫座標,則必然相交。
4)再判斷相交之前,先判斷p是否在邊(p1,p2)的上面,如果在,則直接得出結論:p再多邊形內部。
射線演算法
1. 已知點point(x,y)和多邊形polygon(x1,y1;x2,y2;….xn,yn;);
2. 以point為起點,以無窮遠為終點作平行於x軸的直線line(x,y; -∞,y);
3.迴圈取得(for(i=0;i多邊形的每一條邊side(xi,yi;xi+1,yi+1),且判斷是否平行於x軸,如果平行continue,否則,i++;
4. 同時判斷point(x,y)是否在side上,如果是,則返回1(點在多邊形
上),否則繼續下面的判斷;
5. 判斷線side與line是否有交點,如果有則count++,否則,i++。
6. 判斷交點的總數,如果為奇數則返回0(點在多邊形內),偶數則返回2(點在多邊形外)。
**:/* 射線法判斷點q與多邊形polygon的位置關係,要求polygon為簡單多邊形,頂點逆時針排列
如果點在多邊形內:返回0
如果點在多邊形邊上:返回1
如果點在多邊形外:返回2 */
const double infinity = 1e10;
const double esp = 1e-5;
const int max_n = 1000;
struct point ;
struct linesegment ;
typedef vectorpolygon;
// 計算叉乘|p0p1| ×|p0p2|
double multiply(point p1, point p2, point p0)
// 判斷線段是否包含點point
bool isonline(point point, linesegment line)
// 判斷線段相交
bool intersect(linesegment l1, linesegment l2)
// 判斷點在多邊形內
bool inpolygon(const polygon& polygon, point point)
// 如果side平行x軸則不作考慮
if( fabs(side.pt1.y - side.pt2.y) < esp )
if( isonline(side.pt1, line) ) else if( isonline(side.pt2, line) ) else if( intersect(line, side) ) }
if ( count % 2 == 1 )
else }
}
判斷點在多邊形內的多種寫法
再經典不過的演算法了 功能 判斷點是否在多邊形內 方法 求解通過該點的水平線與多邊形各邊的交點 結論 單邊交點為奇數,成立 引數 point p 指定的某個點 lppoint ptpolygon 多邊形的各個頂點座標 首末點可以不一致 int ncount 多邊形定點的個數 bool ptinpol...
判斷點在多邊形內演算法
點和多邊形關係的演算法實現 好了,現在我們已經了解了向量叉積的意義,以及判斷直線段是否有交點的演算法,現在回過頭看看文章開始部分的討論的問題 如何判斷乙個點是否在多邊形內部?根據射線法的描述,其核心是求解從p點發出的射線與多邊形的邊是否有交點。注意,這裡說的是射線,而我們前面討論的都是線段,好像不適...
判斷點在多邊形內部
微博 文中所指的多邊形均為凸多邊形,一些描述可能有誤,歡迎指正。在開始之前,我們需要先構建好測試環境。我構建了乙個比較特殊的多邊形,如下。從最上面的頂點順時針座標 螢幕座標系 分別為 40,10 60,30 60,50 20,50 20,30 根據對多邊形的了解,我們可以得出如下結論 如果乙個點在多...