點在多邊形內的判斷（射線法）

射線法，顧名思義，就是用射線去判斷點是否在多邊形內。射線從哪來呢？

在這裡先設要判斷的點為p（x，y），多邊形構成的點用乙個 v[maxn]（x，y）陣列儲存（其中maxn是該多邊形的頂點數）；

射線是從p（x，y）開始，水平向右（平行於 x 軸）引出，當然，這條射線只是虛擬的，想象出來就行了。射線引出來後有可能會穿過多邊形的邊，分兩種情況：

1.引出來的射線沒穿過多邊形的邊，那麼p（x，y）必定是在多邊形外的，若設該射線穿過多邊形的邊數為 tot，那麼 tot = 0；

2.引出來的射線穿過了多邊形的邊，那麼當穿過的邊數為奇數時，p（x，y）在多邊形內，為偶數時，就穿出多邊形了，就在多邊形外（在這裡，若射線與多邊形的某條邊重合了，是不加 tot 的，當射線穿過的點是多邊形的頂點（也就是兩條邊的交點）時，我們只加一次 tot ）

這樣，用射線法判斷的大體思路就出來了，現在是怎麼判斷射線穿過了多邊形的邊，以及統計射線穿過的邊數 tot；

首先我們想，射線是向右的，列舉多邊形的每一條邊，若邊在p（x，y）的右邊，而且p點的縱座標 y 在這條邊的縱座標範圍內（也就是 p.y 大於等於這條邊縱座標最小的點的 y，小於這條邊縱座標最大的點的 y）那麼這條射線就會穿過該邊，然後 tot++就行；

判斷p點的縱座標在一條邊的縱座標範圍內很容易，這裡不多說；

接著就是怎樣判斷一條邊在乙個點的右邊。因為上一步已經判斷過p點的縱座標在這條邊的縱座標範圍內了，那麼這條邊絕對不會平行 x軸，讀者可以從上述紅色字型部分找原因。既然這條邊不是平行 x 軸，那麼必定是豎的或斜的！這樣，我們就可以用利用向量的叉積判斷了！首先設兩個向量 v1，v2；

就按照如圖的方向給v1和v2賦值。（右邊的豎線是多邊形的一條邊，p點在左邊標註的地方，圖畫的有點挫，將就一下吧...)

若 v1

好吧，我想說的就是這些了，具體還是要自己實踐，用這個去試試 zoj 的1081題吧，理解了應該能過吧！