文中所指的多邊形均為凸多邊形，一些描述可能有誤，歡迎指正。
在開始之前，我們需要先構建好測試環境。
我構建了乙個比較特殊的多邊形，如下。
從最上面的頂點順時針座標（螢幕座標系）分別為：(40,10) (60,30)(60,50) (20,50) (20,30)
根據對多邊形的了解，我們可以得出如下結論：
如果乙個點在多邊形內部，任意角度做射線肯定會與多邊形要麼有乙個交點，要麼有與多邊形邊界線重疊。
如果乙個點在多邊形外部，任意角度做射線要麼與多邊形有乙個交點，要麼有兩個交點，要麼沒有交點，要麼有與多邊形邊界線重疊。
利用上面的結論，我們只要判斷這個點與多邊形的交點個數，就可以判斷出點與多邊形的位置關係了。
首先羅列下注意事項:
l 射線跟多邊形的邊界線重疊的情況
l 區別內部點和外部點的射線在有乙個交點時的情況
對於第乙個注意事項，可以將射線角度設為零度，這樣子只需要判斷兩個相鄰頂點的y
值是否相等即可。然後再判斷這個點的
x值方位。
對於第二個注意事項，網上許多文章都說到做射線以後交點為奇數則表示在多邊形內部，這是乙個錯誤的觀點，不僅對於凹多邊形不成立，對於凸多邊形也不成立。
例如：從外部點做射線剛好經過一頂點，這樣子交點個數就為奇數，但是該點卻不在多邊形內部。
至於要如何區分這兩種情況呢，我能想到了乙個不完美的方法，外部點的射線跟多邊形有乙個交點的時候，該交點肯定為頂點，如果該射線上移一位或者下移一位，要麼變成有兩個交點要麼沒有交點。當然為了安全起見，這裡把射線盡量往相鄰點中心移動。這樣子就能夠判斷出是外部點的射線跟多邊形有乙個交點。
不過這個方法並不完美，因為有了移位操作，可能會把內部點移動出外部。而且如果判斷點在(60,30)位置，判斷的時候先遇到
(20,30)
，然後移位操作，就判斷就出錯了。
為了解決這些問題，我在起初先掃瞄一次判斷點是否在頂點上雖然影響了一點效率，而且當判定點距離多邊形乙個單位時，判斷可能會有誤。不過只要不是需要高精度的話，這個方法還是很有效的。
**如下：
bool insidepolygon1( pointd *polygon,int n,pointd pt )
}while (redo)}}
else if ( pt.y == polygon[i].y)
}else if ( polygon[i].y == polygon[j].y && // 在水平的邊界線上
pt.y == polygon[i].y &&
( (polygon[i].x < pt.x && pt.x < polygon[j].x) ||
(polygon[j].x < pt.x && pt.x < polygon[i].x) ) )}}
return inside;
}
如果點在多邊形內部，只要該點不在邊界線或者頂點上，則角度和為三百六十度。
如果在邊界線上，則角度和為一百八十度。
如果點在多邊形外部，則角度和無法達到三百六十度。但是角度和可能會達到一百八十度，比如判斷點在(60,10)。
**如下：
// 根據需要不判斷頂點
bool ispointinline( const pointd &pt,const pointd &pt1,const pointd &pt2 )
else if (pt.x == pt1.x &&
pt1.x == pt2.x &&
((pt1.y < pt.y && pt.y < pt2.y) ||
(pt2.y < pt.y && pt.y < pt1.y)) )
else if ( ((pt1.y < pt.y && pt.y < pt2.y) ||
(pt2.y < pt.y && pt.y < pt1.y)) &&
((pt1.x < pt.x && pt.x < pt2.x) ||
(pt2.x < pt.x && pt.x < pt1.x)) )
}return inside;
}bool insidepolygon2( pointd *polygon,int n,pointd p )
else if (ispointinline(p,polygon[i],polygon[j])) // 是否在邊界線上
double x1,y1,x2,y2;
x1 = polygon[i].x - p.x;
y1 = polygon[i].y - p.y;
x2 = polygon[j].x - p.x;
y2 = polygon[j].y - p.y;
double radian = atan2(y1,x1) - atan2(y2,x2);
radian = abs(radian);
if (radian > m_pi) radian = 2* m_pi - radian;
angle += radian; // 計算角度和
}if ( fabs(6.28318530717958647692 - angle) < 1e-7 )
inside = true;
return inside;
}
根據角度和判別法，我們可以繼續演化，可以得出如下結論：
如果乙個點在多邊形內部，該點與多邊形所有相鄰頂點組成的三角形面積和為多邊形面積。反之不成立。
求三角形面積：
已知三角形a
（x1,y1）b
（x2,y2）c
（x3,y3
），則面積公式為：
|x1 x2 x3|
s(a,b,c) = |y1 y2 y3| * 0.5 (當三點為逆時針時為正，順時針則為負的
)
|1 1 1 |
= ( x1*y2 - x1*y3 - x2*y1 + x2*y3 + x3*y1 - x3*y2 ) * 0.5
求多邊形面積：
根據上面求三角形的方法，
已知多邊形a1a2a3...an
（順或逆時針都可以），設平面上有任意的一點
p，則面積公式為：
s(a1,a2,a3...an)
= s(p，a1，
a2)+ s(p，a2
，a3)+...+s(p,an,a1)
既然p是可以任取，為了方便用
(0,0)
好了。
**如下：
bool insidepolygon3( pointd *polygon,int n,pointd pt )
trigon_area *= 0.5;
polygon_area = abs(polygon_area * 0.5);
if ( fabs(trigon_area - polygon_area) < 1e-7 )
inside = true;
return inside;
}
多邊形面積計算
行列式如何展開
經網友glshader
提示，新增了這個方法。
如果判斷點在所有邊界線的同側，就能判定該點在多邊形內部。
判斷方法就是判斷兩條同起點射線斜率差。
**如下：
bool insidepolygon4( pointd *polygon,int n,pointd p )
if (0 == count1 ||
== count2)
return inside;
}
總結了四種判別法，雖然很多原理都很簡單，但是實際操作起來，發現很多細節還是值得推敲的。
判斷點在多邊形內部
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