難以想像，一段小小的證明竟然能比乙個瘦小的留著長頭髮穿黑色短袖t恤緊身牛仔褲邊跳邊彈結他的mm還要酷。原來一直以為這個證明已經很酷了，現在顯然我已經找到了乙個更酷的證明。
pick定理是說，假設平面上有乙個頂點全在格點上的多邊形p，那麼其面積s(p)應該等於i+b/2-1，其中i為多邊形內部所含的格點數，b是多邊形邊界上的格點數。絕大多數證明都是用割補的辦法重新拼拆多邊形。這裡，我們來看乙個另類的證明。
假設整個平面是乙個無窮大的鐵板；在0時間，每個格點上都有乙個單位的熱量。經過無窮長時間的傳導後，最終這些熱量將以單位密度均勻地分布在整個鐵板上。下面我們試著求多邊形p內的熱量。考慮多邊形的每一條線段e：它的兩個端點均在格點上，因此線段e的中點是整個平面格點的對稱中心，因而流經該線段的熱量收支平衡（這半邊進來了多少那半邊就出去了多少），即出入該線段的熱量總和實際為0。我們立即看到，p的熱量其實完全來自於它自身內部的i個格點（的全部熱量），以及邊界上的b個格點（各自在某一角度範圍內傳出的熱量）。邊界上的b個點形成了乙個內角和為(b-2)*180的b邊形，從這b個點流入p的熱量為(b-2)*180/360 = (b-2)/2 = b/2-1。在再加上i個內部格點，於是s(p)=i+b/2-1。
最酷的證明 Pick定理另類證法
難以想像，一段小小的證明竟然能比乙個瘦小的留著長頭髮穿黑色短袖t恤緊身牛仔褲邊跳邊彈結他的mm還要酷。原來一直以為這個證明已經很酷了，現在顯然我已經找到了乙個更酷的證明。pick定理是說，假設平面上有乙個頂點全在格點上的多邊形p，那麼其面積s p 應該等於i b 2 1，其中i為多邊形內部所含的格點...
主定理的數學證明
分治演算法中有一些演算法，僅僅用分支遞推公式無法計算出其時間複雜性，因為它的遞推方程帶有乙個冪項，雖然依靠迭代我們仍然可以求出其遞推公式，但是這麼做未免太複雜浪費時間。這時候我們有乙個通法，那就是主定理 master theorem 根據情況直接套公式就能求出時間複雜性。主定理形式如下 設f是滿足遞...
卷積定理的證明
今天終於搞明白了卷積定理的證明，以前一直拿來就用的 時域卷積等於頻域點積 終於得以揭秘 直接證明一下連續情況好了，很容易推廣到離散域 我不會 傅利葉變換的定義是 ft f integrate inf,inf f t e i w t dt 卷積的定義是 先用 冒充一下卷積的算符qwq,學完latex一...