這個月月初就開始看《從一到無窮大》，花了接近兩個星期才看完。這確實是一本讓人放不下手的好書。考慮到我的閱讀速度，乙個多星期一本書已經近乎神速了。在這本書裡我經常會看到一些有趣的數學知識，前段時間我還寫過書裡提到的乙個有趣的東西——環面上的染色問題反而比平面上的「四色問題」更加簡單。這種例子並不罕見，很多時候一些擴充套件版的問題反而比原問題更加簡單。在第八章，我看到了另乙個好玩的東西：隨機遊走(random walk)問題。
隨機遊走問題是說，假如你每次隨機選擇乙個方向邁出乙個單位的長度，那麼n次行動之後你離原點平均有多遠（即離原點距離的期望值）。有趣的是，這個問題的二維情況反而比一維情況更加簡單，關鍵就是一維情況下的絕對值符號無法開啟來。先拿一維情況來說，多數人第一反應肯定是，平均距離應該是0，因為向左走和向右走的機率是一樣的。確實，原點兩邊的情況是對稱的，最終座標的平均值應該是0才對；但我們這裡考慮的是距離，它需要加上乙個絕對值的符號，期望顯然是乙個比0大的數。如果我們做p次實驗，那麼我們要求的平均距離d就應該是
其中d的值隨機取1或者-1。這裡的絕對值符號是乙個打不破的堅冰，它讓處於不同絕對值符號內的d值無法互相抵消。但是，當同樣的問題擴充套件到二維時，情況有了很大的改變。我們把每一步的路徑投射到x軸和y軸上，利用勾股定理我們可以求出離原點的距離的平方r^2的值：
一旦把平方展開後，有趣的事情出現了：這些x值和y值都是有正有負均勻分布的，因此當實驗次數p充分大時，除了那幾個平方項以外，其它的都抵消了。最後呢，式子就變成了
於是呢，就有平均距離r=sqrt(n) （準確的說是均方根距離）。我們得出，在二維平面內隨機選擇方向走乙個單位的長度，則n步之後離出發點的平均距離為根號n。這是乙個很美妙的結論。
有些時候，數學世界和物理世界會奇蹟般地結合起來，碰撞出絢麗的火花。這個blog之前就曾經寫過一系列用物理方法解決數學問題的例子。在這裡，這乙個簡單的隨機遊走定律同樣對應了乙個極其普遍的物理現象：brown運動。你會發現，不管是水中墨滴擴散，兩種液體的混合，還是熱導體中的傳熱，都遵循乙個簡單的定律：擴散的距離與時間的平方根成正比。事實上，這本書花了相當大的篇幅來講解這幾種物理現象及其擴散速度定律的意義。
「從一到無窮大」這個名字會讓人誤以為這本書是一本數學書。其實，這本書裡面的數學知識只佔了很小的一部分。這是一本貫穿各大科學領域的科普讀物，書裡面從數字講到空間和維度，引出einstein的時空觀念，試圖揭示宇宙的時空本質；進而乘坐「下降的階梯」進入微觀世界，從化學一直談到生物；最後我們將再次邁入宇宙空間，進入神秘莫測的宇宙學。
作為乙個（形式上的）文科生，我很高興能夠以這種方式學習到理科的各種基礎知識，而不是被應試教育強迫地灌進各種做題所需的知識和技巧；後者必然會減少很多樂趣。
大概有三四年沒有接觸物理了吧，但對物理的鍾愛一直未減。我經常說起一句很經典的話，這非常確切地表達出我對數理化孰輕孰重等問題的看法：chemistry is physics without thought. mathematics is physics without purpose. 不知道為什麼，我就是非常討厭化學，或許這種厭惡是來自於化學本身的一些非邏輯性。即使看完了《從一到無窮大》，我仍然覺得，除了元素週期以外，其它的很多東西都是不成邏輯體系的牽強附會。或許這是一種偏見，或許這只是我認識不夠深，總之我因為化學成績太差，高一下學期被迫選擇了文科。但我一直捨不得物理學，開始文科學習的頭半年仍然被慣性驅動著，讀完了物理的高中教材。物理和數學都有其獨特的魅力：數學美在其精巧的證明，物理則美在巧妙的實驗設計。第乙個想出用水銀代替普通液體測量大氣壓強的人真的是天才，用鏡片的細小扭動把萬有引力放大到肉眼可見的尺度似乎是人類在向大自然高呼自己並不渺小。物理實驗最震撼的就是，憑藉一些並不複雜但卻異常巧妙的裝置，我們可以觀測出比自己大很多很多的尺度下的物理現象。
說起大尺度，估計沒什麼比得過光速了。最初試圖測量光速的做法是可笑的：galileo和它的助手站在郊外曠野，彼此相距好幾英里遠，然後galileo開啟遮光板並開始計時，助手在遠處看到光線後立即開啟他那邊的遮光板，最後galileo看到對方過來的光線並停止計時。當然，現在我們知道，光的速度太快了，一秒鐘足以繞地球七圈半，而在這個時間裡他助手的手腳甚至還反應不過來。說來有趣，galileo用實驗的方法得知了他的實驗是沒有意義的：當他和他助手之間的距離擴大一倍後，測出來的時間還是一樣的，並未隨距離的擴大而翻倍。於是galileo意識到：光的速度值是可怕的，這種傳統的方法根本測量不出來，所得到的時間間隔僅僅是「反應遲誤」。
法國物理學家fizeau真是乙個天才！他用乙個小小的儀器精確地得到了光的速度。把兩個同樣規格的齒輪安裝在同一根轉軸的兩側，並讓這兩個齒輪正好齒和齒縫錯開來相對。在轉軸的其中一頭放置乙個光源，則**軸靜止時）從轉軸的另一頭向光源看過去，兩個齒輪重疊的方式正好擋住了對面全部的光線。然後我們開始轉動轉軸，轉軸帶動兩個齒輪以相同的速度轉動。當轉速到達一定值時，我們會觀察到乙個神奇的現象：兩個齒輪的齒縫似乎對在了一起，那一端的光線直接從齒縫間穿過來了。這是因為光線在兩個齒輪間傳播的過程中，齒輪正好轉過了半個齒，於是當光線到達第二個齒輪時原本齒的位置就變成了齒縫，光線就這樣通過了兩個本來錯位相對的齒輪。如果此時再以雙倍的速度轉動轉軸，則齒與齒之間的縫隙就又不見了，因為光線傳播的時間裡齒輪正好轉過整整的乙個齒。根據轉速和齒輪的規格，我們就可以計算出光速的值。為了讓實驗更加精確，我們可以在光線傳播的途中多加一些鏡子來延長光路。
人類所面臨的第乙個超越自己尺度的物體或許就是我們腳下的大地。有時候我們會覺得奇怪：古人是怎麼發現地球是圓的呢？事實上，要發覺這一點並不困難，自然界中有相當多的徵兆預示著「地面是彎曲的」這一事實。例如，一艘船消失在地平線時，總是船身已經看不見了，但桅杆還露在水面上。地球是乙個球體，這意味著我們腳下的大地是有限的。那麼，這個世界到底有多大呢？想要測量出地球的大小似乎是不可能的，因為我們本來就生活在地球上，人類似乎面臨著乙個「抓著頭髮把自己提起來」的難題。西元前3世紀，eratosthenes想出了乙個絕妙的辦法：當陽光垂直射入a城的豎井時，在800公里外的b城測得日光與地面有7度的夾角。我們立即可知，地球圓周的1/50長大概是800公里，那麼整個圓周長度就是40000公里左右了。
測量地球的大小還不算牛b，人類所幹的牛b事兒多了去了。比如，我們是怎麼知道月球距離我們有多遠的？儘管我們仍然面臨著更加嚴重的「只緣身在此山中」難題，但科學家們還是把它解決了。為了說明這個問題，不妨讓我們看乙個同樣是遠距離地測量處於自身之外的物理量，但更具有啟發性的問題：「目測」是如何工作的？這讓我們想起乙個很有趣的小遊戲：睜乙隻眼閉乙隻眼穿針相當困難，但兩隻眼睛一起用的話線一下子就穿進去了。只用乙隻眼睛看東西會失去立體感。我穿針相當的笨，曾經一度以為那是我手腳不靈活，但後來我開始設想是不是由於我眼睛分辨不出深度的問題。我很可能從來沒感受過真正的「立體感」，因為我的左眼有嚴重的散光和弱視，因此我看東西幾乎可以說是只用到了右眼。說了半天，為什麼兩隻眼睛看東西就能分辨遠近呢？這是因為，由於角度的原因，兩隻眼睛看到的畫面並不是完全相同。不斷換用左右眼來看東西，你會發現，距離你近的東西會在遠景上產生一定的位移。這就是所謂的「視差」，我們的大腦能夠根據兩眼所獲得的視差來判斷距離。同樣的方法仍然可以適用於在地球上觀察月球，只是為了產生更大的「視差」，我們的兩隻「眼睛」應該相離足夠遠才行。天文學家們從地球的兩端同時對著月球拍照，算出視差為1°24'5''，從而得知地球和月球之間的距離為地球直徑的30.14倍，即384403公里。
當然，存在一些更遠的星星，即使地球兩端這麼遠的距離仍然不能造成足以觀測到的視差。這下怎麼辦呢？德國天文學家bessel突發奇想，企圖利用地球在公轉軌道上的不同位置所造成的視差來測量距離！1938 2023年，他開始對相隔半年的星空進行比較，發現一顆天鵝座的恆星在星空背景中有了些許的位移。然而，再過半年重新進行觀測時，這顆恆星又回到了一年前的位置，這說明了半年前的位移確實是由視差造成的，而不是星星本身的移動。根據這個視差，bessel計算出這顆恆星在103 000 000 000 000公里之外，比太陽還遠690 000倍！人類似乎一下子變得異常的高大，人類文明的雙手伸向了太陽系外的星球，而bessel就是拿著尺子跨出太陽系進入星際空間的第一人！
大家當然會問，那更遠的星星呢？事實上，儘管視差法已經不再湊效了，但我們也有別的測量方法。甚至包括銀河系的樣子、銀河系的旋轉、地球的年齡、宇宙的年齡這樣一些天文尺度下的物理現象和物理量，我們也能從一些細小的線索中逐步推測出來。以前一直在想，人們是怎麼知道地球的公轉和自轉，又是如何知道地球的年齡和形成過程的；從這本書中我找到了答案，並且由衷地感嘆人類思維的無窮力量！在宇宙的大尺度下，人類或許很渺小，但思維絕對不受任何尺度的限制！從一走到無窮大的，不僅是指幾千年來的數學史，更是整個人類文明的思想和智慧型。
最後呢，和大家分享書上的一段有趣的文字。
從一到無窮大 讀後感
閱讀的小建議 參考為什麼會讀這本書呢？之前，自己沒有讀過這方面的書籍 更準確的說，幾年前很少主動讀書 應該17年左右，拜讀了吳軍老師的 文明之光 裡面有簡單介紹宇宙認知的一些常識。如宇宙的起源 大 理論。感覺很有意思，原來我們的宇宙是這樣形成的。有時候會yy，如果更早的接觸這些知識，我的人生會不會不...
從一到無窮大讀後感
從一到無窮大展現了人類認識世界構建科學體系的過程，讀起來很有趣。從一到無窮大，簡述了科學一些分支發展的過程，展示了科學系統概念演進發展的規律。人類的生產實踐活動需要人類不斷的去認識客觀世界，描述客觀世界，揭示其一般規律，進而改造客觀世界，使之更符合人類生存生活之需要。之前有一段時期會擔心科學成為另一...
python無窮大 Python 表示無窮大的數
我之前只知道設定初始值0.今天偶然在python演算法書上看到這個片段,從100個隨機數裡面找2個最靠近的自然數 不相等 from random importrandrange seq randrange 10 10 for i in range 100 dd float inf for x ins...