康托爾定理指的是什麼？定理的內容非常有興趣。可是。定理的證明方法（所謂「三角線證明法」。
diagonal method
）卻非常獨特，超出一般人的想象力。
康托爾定理是對於一般的隨意集合
a來說的，定理是說：給定隨意集合
a就怎麼怎麼樣。集合
a是抽象的集合，定理內容屬於什麼詳細範疇非常不好確定，看上去定理內容就有點「奇怪」。
我們把問題簡化。康托爾定理斷言：單位區間
[0,1]
中的數字不可計數（即「數」只是來）。
也能夠說，定理斷定：區間[0,1]
裡面的數字比自然數（集合）還要多。
我們假定單位區間
[0,1]
中的數字可「數」，比方。採用十進位小數表示數字：
0.23765...;0.3287646...;0.87243286...
；......
等等。這樣不斷列舉下去。是不是可以把區間
[0,1]
中的所有數字所有計數完成？假定可以計數完成，會不會導致什麼邏輯矛盾？
模仿康托爾對角線證明方法（證明模板），我們用反證法。假定區間
[0,1]
可以「計數」。必定導致矛盾。我們將上述小數從上往下整齊排列成乙個無限「方陣」，從左上角至右下角劃一條對角線。在這條對角線上，每遇到乙個整數，就隨便修改一下換成另外乙個整數值。由此定義出乙個新的小數。非常顯然。它不可能與原有的不論什麼乙個小數相等。
這就是說，如果可以「計數」完成。那麼。我們一定可以「造出「乙個新的小數不在原有數字之列，於是，這就導致了矛盾。與原有如果不符。
康托爾定理說明了存在不同的」無限集「。在可數集與上述無限集之間還有沒有」中間集「？康托爾說：沒有了。這就是著名的康托爾」連續統如果「（
ch）。
在康托爾看來，從可數集到實數集是乙個巨大的」飛越「。至今。在公理化集合論中，既不能證明「連續統如果」（ch
）是正確的，也不能證明它是不對的。
世界上有兩種」數學「：一種是康托爾數學。一種是非康托爾數學。袁萌6
月23日
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