【pascal定理】在任意圓錐曲線上由任意6個點1、2、3、4、5、6所構成的內接六邊形123456的三組對邊12與45，23與56，34與61分別形成的三個交點l、m、n必在一直線上。
【定理的證明】我們對園進行證明，並設123456為乙個正六邊形。這時對邊均相互平行，即12||45，23||56, 34||61，故三組對邊的3交點l、m、n都在無窮遠，都是無窮遠點，故它們都在在無窮遠直線上，證明完畢。
【說明】利用以上證明，不一定要求是正六邊形，只要對邊平行的任意六邊形（hexagon）都正確，而且也不一定要圓，凡是圓錐曲線，如橢圓、雙曲線，甚至退化情況，也行，只要三組對邊均平行。如下面圖中為內接在橢圓的60個hexagon，其中第1，17，22，26，51，58，共有六個六邊形對邊都相互平行，所以以上證明都完全適用。
【注1】：pascal定理是射影幾何中的定理，它對一切圓錐曲線和一切六邊形成立。在射影幾何中，任意2直線都有交點，平行線交點是無窮遠點，而所有無窮遠點在一無窮遠直線上。如果是歐氏幾何，平行線沒有交點，這樣pascal定理就有許多例外情況而不成立，包括我們上面所舉的例子；
【注2】：看了以上證明，你或許會問：圓錐曲線上6個點可以構成60個不同的hexagon（六邊形），定理的證明應對所有hexagon適用，不能只考察一些特例。你說得對，但現在你看到的任意一本書或文章都是針對其中乙個或幾個hexagon進行證明，而其證明方法並不適用於一切hexagon！見參考文獻1,2,3。
2.pascal定理的維基證明：
3. pascal定理的嚴格證明問題:
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