分治演算法中有一些演算法，僅僅用分支遞推公式無法計算出其時間複雜性，因為它的遞推方程帶有乙個冪項，雖然依靠迭代我們仍然可以求出其遞推公式，但是這麼做未免太複雜浪費時間。
這時候我們有乙個通法，那就是主定理(master theorem)，根據情況直接套公式就能求出時間複雜性。主定理形式如下
設f是滿足遞推關係
$f(n) = af(n/b) + cn^d$
的增函式，其中$n=b^k$,k是乙個正整數,$a \geq1$,b是大於1的整數，c和d是實數，滿足c是正的且b是非負的，那麼
$f(n) =
\begin
o(n^d), a < b^d \\
o(n^d logn), a = b^d\\
o(n^), a > b^d
\end
$證明一下：
proof：
proof:假設n是b的冪，令$n = b^m$,假設f(1) = 1,則有
$f(b^m) = af(b^)+(b^k)^$
$\frac = \frac)}}+(\frac)^$
...將以上累加得
$\frac = \sum\limits_^(\frac)^i$
因此$f(b^m) = a^m \sum\limits_^(\frac)^i$
如果$a>b^k$
$f(n)=o(a^m)=o(n^)$
如果$a=b^k$
$f(n)=o(a^mlog_bn)=o(n^klogn)$
如果$a < b^k$
$f(n)=\frac - 1} = o(a^m(\frac)^)=o(n^k)$
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