趣題掃雷定理互補棋盤上的數字和相等

這是乙個與掃雷遊戲有關的非常好玩的問題。給定乙個掃雷布局，定義它的「補集棋盤」為這樣乙個新布局，原來有雷的地方現在是空地，原來沒有雷的地方現在都是雷。在棋盤的每塊空地上都標有乙個數字，它表示周圍的8個方塊中有多少顆雷。乙個美妙的結論是，兩個互補棋盤布局上的數字和是相等的。乍看之下似乎不可思議，但仔細一想便豁然開朗。你能想到這是為什麼嗎？

對於棋盤上的每個空地，在它和它周圍的每個雷之間連線一條**。顯然線條的總數目就是棋盤上的數字和。在互補棋盤中，原來的線條現在仍然存在（線條兩端原先是一雷一空地，現在仍然是一雷一空地），原來沒有線條的地方現在仍然沒有（兩個鄰格或者都有雷或者都是空地，則互補棋盤中依舊如此）。因此，互補棋盤中的線條和原來一模一樣，線條總數不變，也即數字和不變。