取樣定理，又稱夏農取樣定理，奈奎斯特取樣定理，是
資訊理論，特別是通訊與
訊號處理
學科中的乙個重要基本結論
.e. t. whittaker
(1915
年發表的統計理論
),克勞德·夏農
與harry nyquist
都對它作出了重要貢獻。另外
,v. a. kotelnikov
也對這個定理做了重要貢獻。
取樣是將乙個訊號（即時間或空間上的連續函式）轉換成乙個數值串行（即時間或空間上的離散函式）。取樣定理指出，如果訊號是
帶限的，並且
取樣頻率
高於訊號
頻寬的一倍，那麼，原來的連續訊號可以從取樣樣本中完全重建出來。
帶限訊號變換的快慢受到它的最高頻率分量的限制，也就是說它的離散時刻取樣表現訊號細節的能力是有限的。取樣定理是指，如果訊號頻寬小於取樣頻率（即
奈奎斯特頻率的2
倍），那麼此時這些離散的取樣點能夠完全表示原訊號。高於或處於奈奎斯特頻率的頻率分量會導致
混疊現象。大多數應用都要求避免混疊，混疊問題的嚴重程度與這些混疊頻率分量的相對強度有關。
取樣簡介
從訊號處理
的角度來看，此取樣定理描述了兩個過程：其一是
取樣，這一過程將
連續時間訊號
轉換為離散時間訊號
；其二是訊號的重建，這一過程離散訊號還原成連續訊號。
連續訊號在時間（或空間）上以某種方式變化著，而
取樣過程則是在時間（或空間）上，以
t為單位間隔來測量連續訊號的值。t稱為
取樣間隔
。在實際中，如果訊號是時間的函式，通常他們的
取樣間隔
都很小，一般在毫秒、微秒的量級。取樣過程產生一系列的數字，稱為樣本。
樣本代表了原來地訊號。每乙個樣本都對應著測量這一樣本的特定時間點，而
取樣間隔
的倒數，
1/t即為
取樣頻率，fs
，其單位為樣本
/秒，即
赫茲(hertz)
。訊號的重建是對樣本進行插值的過程，即，從離散的樣本
x[n]
中，用數學的方法確定連續訊號
x(t)
。從取樣定理中，我們可以得出以下結論：
如果已知訊號的最高頻率
fh，取樣定理給出了保證完全重建訊號的最低取樣頻率。這一最低取樣頻率稱為
臨界頻率
或奈奎斯特取樣率
，通常表示為fn
相反，如果已知
取樣頻率
，取樣定理給出了保證完全重建訊號所允許的最高訊號頻率。
以上兩種情況都說明，被取樣的訊號必須是
帶限的，即訊號中高於某一給定值的頻率成分必須是零，或至少非常接近於零，這樣在重建訊號中這些頻率成分的影響可忽略不計。
在第一種情況下，被取樣訊號的頻率成分已知，比如聲音頻號，由人類發出的聲音頻號中，頻率超過
5 khz
的成分通常非常小，因此以
10 khz
的頻率來取樣這樣的音訊訊號就足夠了。在第二種情況下，我們得假設訊號中頻率高於取樣頻率一半的頻率成分可忽略不計。這通常是用乙個低通濾波器來實現的。
混疊如果不能滿足上述取樣條件，取樣後訊號的頻率就會重疊，即高於取樣頻率一半的頻率成分將被重建成低於取樣頻率一半的訊號。這種頻譜的重疊導致的失真稱為
混疊，而重建出來的訊號稱為原訊號的混疊替身，因為這兩個訊號有同樣的樣本值。
乙個頻率正好是取樣頻率一半的弦波訊號，通常會混疊成另一相同頻率的波弦訊號，但它的相位和幅度改變了
以下兩種措施可避免混疊的發生：
提高取樣頻率，使之達到最高訊號頻率的兩倍以上；
引入低通濾波器
或提高低通濾波器
的引數；該
低通濾波器
通常稱為
抗混疊濾波器
抗混疊濾波器
可限制訊號的頻寬
，使之滿足取樣定理的條件。從理論上來說，這是可行的，但是在實際情況中是不可能做到的。因為濾波器不可能完全濾除
奈奎斯特頻率
之上的訊號，所以，取樣定理要求的
頻寬之外總有一些「小的」能量。不過
抗混疊濾波器
可使這些能量足夠小，以至可忽略不計。
減取樣當乙個訊號被
減取樣時，必須滿足取樣定理以避免混疊。為了滿足取樣定理的要求，訊號在進行減取樣操作前，必須通過乙個具有適當截止頻率的
低通濾波器
。這個用於避免混疊的低通濾波器，稱為
抗混疊濾波器
。
夏農取樣定理
編輯夏農取樣定理，又稱奈奎斯特取樣定理，是資訊理論，特別是通訊與訊號處理學科中的乙個重要基本結論。1924年奈奎斯特 nyquist 就推導出在理想低通訊道的最高大碼元傳輸速率的公式 理想低通訊道的最高大碼元傳輸速率 2w log 2n 其中w是理想低通訊道的頻寬，n是電平強度 中文名 夏農取樣定理...
（7）取樣定理
訊號與系統 第二版 楊曉非 何豐 訊號的取樣所謂訊號取樣，也稱為訊號抽樣，就是利用取樣脈衝序列s t 從連續訊號 f t 中抽取一系列離散的樣本函式值的過程，通過取樣得到的離散樣值訊號稱為取樣訊號，用fs t 來表示。從數學上來講，取樣過程就是取樣脈衝序列與原函式相乘。訊號在時域被取樣後，其頻譜是原...
MATLAB上機 取樣定理
fft1.m function result fft1 w,hanshu,n fori 1 length w m hanshu.exp 1 i i 1 pi 100 n a sum m endfor i 1 length w result i a end原始訊號 x1 0 pi 10 8 pi w ...