乙個頻帶限制在(0其中，無混疊失真地恢復原始模擬訊號m(,fc)
赫茲內的模擬訊號m(
t)，若以取樣頻率fs
≥2fc
對模擬訊號m(
t)進行取樣，得到最終的取樣值，則可無混疊失真地恢復原始模擬訊號m(t)。
t)是指被恢復訊號與原始模擬訊號在頻譜上無混疊失真，並不是說被恢復訊號與原始訊號在時域上完全一樣。由於取樣和恢復器件的精度限制以及量化誤差等存在，兩者實際是存在一定誤差或失真的。
奈奎斯特頻率：通常把最低允許的取樣頻率fs取樣定理的幾點小結：=2fc
稱為奈奎斯特頻率。
1. 乙個帶限模擬訊號 xa
(t) ，其頻譜的最高頻率為 fc
，以間隔ts
得到取樣訊號x̂
a(t)
,當且僅當fs
≥2fc
時，x̂
a(t)
才可不失真的恢復xa
(t) 。
2. x̂ a
(t) 的頻譜 x̂
a(jω
) 是模擬訊號xa
(t) 的頻譜xa
(jω)
以ω=2
πfs 為週期進行週期延拓得到的。
3. 一般稱fs
/2為摺疊頻率，只要訊號的最高頻率不超過這個頻率，就不會出現頻譜混疊現象，否則，超過fs
/2的頻譜會「摺疊」回來形成混疊現象。
分析連續時間訊號的時域波形及其幅頻特性曲線，原訊號： f(
x)=0.5si
n(2π
∗65t)
+0.8co
s(2π
∗40t)
+0.7co
s(2π
∗30t)
對原訊號進行取樣，得到取樣序列，對不同取樣頻率下的取樣序列進行頻譜分析，由取樣序列恢復出連續時間訊號，畫出其時域波形，對比與原連續時間訊號的時域波形。
matlab**如下：
function
fz = cy
(fy,fs)
%實現取樣頻譜分析繪圖函式
%fy：原訊號函式，fy以字串的格式輸入
%fs：取樣頻率
fs0 = 1e4;
tp = 0.1;
t = [-tp:1/fs0:tp];
k1 = 0:999; k2 = -999:-1;
m1 = length(k1); m2 = length(k2);
f = [fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];%設定原訊號的頻率陣列
w = [-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];
fx1 = eval(fy);%獲取取樣序列
fx1 = fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);%求原訊號的離散時間傅利葉變換
%畫原訊號
figure
subplot(211),plot(t,fx1,'r')
title('原訊號');
xlabel('t(s)'),ylabel('y(t)');
axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)])
grid on
%畫原訊號頻譜
subplot(212),plot(f,abs(fx1),'r');
title('原訊號頻譜');
xlabel('f(hz)'),ylabel('fx1');
axis([-100,100,0,max(abs(fx1))+5]);
grid on
%對訊號取樣
ts = 1/fs;%取樣週期
t1 = -tp:ts:tp;%取樣時間序列
f1 = [fs*k2/m2,fs*k1/m1];%設定取樣訊號的頻率陣列
t = t1;
fz = eval(fy);%獲取取樣序列
fz = fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w);%取樣訊號的離散時間傅利葉變換
%畫取樣序列波形
figure
subplot(211),stem(t,fz,'.');
title('取樣訊號')
xlabel('t(s)'),ylabel('y(t)')
line([min(t),max(t)],[0,0]);
grid on
%畫取樣訊號頻譜
subplot(212),plot(f1,abs(fz),'m');
title('取樣訊號頻譜')
xlabel('f(hz)'),ylabel('fz')
grid on
end
function
fh = hf
(fz,fs)
%訊號的恢復及頻譜函式
%fz:取樣序列
%fs:取樣頻率
t = 1/fs;
dt = t/10; tp = 0.1;
t = -tp:dt:tp; n = -tp/t:tp/t;
tmn = ones(length(n),1)*t-n'*t*ones(1,length(t));%t-nt
fh = fz*sinc(fs*tmn);%由取樣訊號恢復原訊號
k1 = 0:999; k2 = -999:-1;
m1 = length(k1);m2 = length(k2);
w = [-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];
fh = fh*exp(-j*[1:length(fh)]'*w);%恢復後的訊號的離散時間傅利葉變換
figure
%恢復訊號波形
subplot(211),plot(t,fh,'g');
st1 = sprintf('由取樣頻率fs=%d',fs);
st2 = '恢復後的訊號';
st =[st1,st2];
title(st);
xlabel('t(s)'),ylabel('y(t)');
axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)])
line([min(t),max(t)],[0,0])
grid on
%畫重構訊號的頻譜
f = [10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1];
subplot(212),plot(f,abs(fh),'g')
title('恢復後訊號的頻譜');
xlabel('f(hz)'),ylabel('fh');
axis([-100
1000 max(abs(fh))+2]);
grid on
end
原訊號及原訊號頻譜圖
max 時，為原訊號的欠取樣訊號和恢復，即不滿足取樣定理，出現頻譜混疊現象。
低通取樣和帶通取樣定理
耐奎斯特取樣定理 2 我們假設有乙個 時間連續訊號 x t 的頻帶在 0，f h 之間,以採 樣速率為連續訊號頻率 2 倍 f s 2f h 的採 樣速率對 x t 進行等間隔取樣，得到時間離 散的取樣訊號 x n x nt s 其中 ts 1 f s為取樣間隔 則原始訊號 x t 將被所得到的採 ...
關於取樣定理
取樣定理，又稱夏農取樣定理，奈奎斯特取樣定理，是 資訊理論，特別是通訊與 訊號處理 學科中的乙個重要基本結論 e.t.whittaker 1915 年發表的統計理論 克勞德 夏農 與harry nyquist 都對它作出了重要貢獻。另外 v.a.kotelnikov 也對這個定理做了重要貢獻。取樣是...
夏農取樣定理
編輯夏農取樣定理，又稱奈奎斯特取樣定理，是資訊理論，特別是通訊與訊號處理學科中的乙個重要基本結論。1924年奈奎斯特 nyquist 就推導出在理想低通訊道的最高大碼元傳輸速率的公式 理想低通訊道的最高大碼元傳輸速率 2w log 2n 其中w是理想低通訊道的頻寬，n是電平強度 中文名 夏農取樣定理...