編輯夏農取樣定理，又稱奈奎斯特取樣定理，是資訊理論，特別是通訊與訊號處理學科中的乙個重要基本結論。2023年奈奎斯特(nyquist)就推導出在理想低通訊道的最高大碼元傳輸速率的公式：理想低通訊道的最高大碼元傳輸速率=2w*log
2n （其中w是理想低通訊道的頻寬，n是電平強度）
中文名
夏農取樣定理
別 名
奈奎斯特取樣定理
提出時間
1924
補 充
取樣頻率轉換成乙個數值串行
編輯 為了不失真地恢復模擬訊號，取樣頻率應該不小於模擬訊號頻譜中最高頻率的2倍。 f s≥2f max 編輯
取樣定理，又稱夏農取樣定律、奈奎斯特取樣定律，是資訊理論，特別是通訊與訊號處理學科中的乙個重要基本結論.e. t. whittaker（2023年發表的統計理論），克勞德·夏農 與harry nyquist都對它作出了重要貢獻。另外，v. a. kotelnikov 也對這個定理做了重要貢獻。
取樣是將乙個訊號（即時間或空間上的連續函式）轉換成乙個數值串行（即時間或空間上的離散函式）。
取樣得到的離散訊號經保持器後，得到的是階梯訊號，即具有零階保持器的特性。
如果訊號是帶限的，並且取樣頻率高於訊號最高頻率的一倍，那麼，原來的連續訊號可以從取樣樣本中完全重建出來。
帶限訊號變換的快慢受到它的最高頻率分量的限制，也就是說它的離散時刻取樣表現訊號細節的能力是非常有限的。取樣定理是指，如果訊號頻寬小於
奈奎斯特頻率（即取樣頻率的二分之一），那麼此時這些離散的取樣點能夠完全表示原訊號。高於或處於奈奎斯特頻率的頻率分量會導致
混疊現象。大多數應用都要求避免混疊，混疊問題的嚴重程度與這些
混疊頻率分量的相對強度有關。
取樣過程所應遵循的規律，又稱取樣定理、抽樣定理。取樣定理說明取樣頻率與訊號頻譜之間的關係，是連續訊號離散化的基本依據。取樣定理是2023年由美國電信工程師h.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特取樣定理。2023年由蘇聯工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴格地表述這一定理，因此在蘇聯文獻中稱為科捷利尼科夫取樣定理。2023年資訊理論的創始人c.e.夏農對這一定理加以明確地說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為夏農取樣定理。取樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時域取樣定理和頻域取樣定理。取樣定理在
數字式遙測系統、
時分制遙測系統、資訊處理、數字通訊和取樣控制理論等領域得到廣泛的應用。
時域取樣定理 頻帶為
f的連續訊號
f( t)可用一系列離散的取樣值
f( t1),
f( t1±δ
t)，f( t1±2δ
t)，...來表示,只要這些取樣點的時間間隔δ
t≤1/2
f，便可根據各取樣值完全恢復原來的訊號
取樣定理
時域取樣定理的另一種表述方式是：當時間訊號函式
f( t)的最高頻率分量為
fm時,
f( t)的值可由一系列取樣間隔小於或等於1/2
fm的取樣值來確定,即取樣點的重複頻率
f≥2fm。圖為模擬訊號和取樣樣本的示意圖。
時域取樣定理是取樣誤差理論、隨機變數取樣理論和多變數取樣理論的基礎。
頻域取樣定理 對於時間上受限制的連續訊號
f( t)（即當│
t│>
t時,f( t)=0,這裡
t= t2-
t1是訊號的持續時間），若其頻譜為
f（ ω）,則可在頻域上用一系列離散的取樣值來表示,只要這些取樣點的頻率間隔ω≦π / tm 。
編輯 從訊號處理的角度來看，此取樣定理描述了兩個過程：其一是取樣，這一過程將連續時間訊號轉換為
離散時間訊號；其二是訊號的重建，這一過程離散訊號還原成連續訊號。
連續訊號在時間（或空間）上以某種方式變化著，而取樣過程則是在時間（或空間）上，以t為單位間隔來測量連續訊號的值。t稱為取樣間隔。在實際中，如果訊號是時間的函式，通常他們的取樣間隔都很小，一般在毫秒、微秒的量級。取樣過程產生一系列的數字，稱為樣本。樣本代表了原來地訊號。每乙個樣本都對應著測量這一樣本的特定時間點，而取樣間隔的倒數，1/t即為取樣頻率，
fs，其單位為樣本/秒，即
赫茲(hertz)。
訊號的重建是對樣本進行插值的過程，即，從離散的樣本x[n]中，用數學的方法確定連續訊號x(t)。
從取樣定理中，我們可以得出以下結論：
如果已知訊號的最高頻率
fh，取樣定理給出了保證完全重建訊號的最低取樣頻率。這一最低取樣頻率稱為臨界頻率或奈奎斯特取樣率，通常表示為
fn。相反，如果已知取樣頻率，取樣定理給出了保證完全重建訊號所允許的最高訊號頻率。
以上兩種情況都說明，被取樣的訊號必須是帶限的，即訊號中高於某一給定值的頻率成分必須是零，或至少非常接近於零，這樣在重建訊號中這些頻率成分的影響可忽略不計。在第一種情況下，被取樣訊號的頻率成分已知，比如聲音頻號，由人類發出的聲音頻號中，頻率超過5 khz的成分通常非常小，因此以10 khz的頻率來取樣這樣的音訊訊號就足夠了。在第二種情況下，我們得假設訊號中頻率高於取樣頻率一半的頻率成分可忽略不計。這通常是用乙個低通濾波器來實現的。
如果不能滿足上述取樣條件，取樣後訊號的頻率就會重疊，即高於取樣頻率一半的頻率成分將被重建成低於取樣頻率一半的訊號。這種頻譜的重疊導致的失真稱為
混疊，而重建出來的訊號稱為原訊號的混疊替身，因為這兩個訊號有同樣的樣本值。
乙個頻率正好是取樣頻率一半的弦波訊號，通常會混疊成另一相同頻率的波弦訊號，但它的相位和幅度改變了。以下兩種措施可避免混疊的發生：
1. 提高取樣頻率，使之達到最高訊號頻率的兩倍以上；
2. 引入低通濾波器或提高低通濾波器的引數；該低通濾波器通常稱為
抗混疊濾波器
抗混疊濾波器可限制訊號的頻寬，使之滿足取樣定理的條件。從理論上來說，這是可行的，但是在實際情況中是不可能做到的。因為濾波器不可能完全濾除奈奎斯特頻率之上的訊號，所以，取樣定理要求的頻寬之外總有一些「小的」能量。不過抗混疊濾波器可使這些能量足夠小，以至可忽略不計。
當乙個訊號被減取樣時，必須滿足取樣定理以避免混疊。為了滿足取樣定理的要求，訊號在進行減取樣操作前，必須通過乙個具有適當截止頻率的低通濾波器。這個用於避免混疊的低通濾波器，稱為抗混疊濾波器。 編輯
為了不失真地恢復
模擬訊號，取樣頻率應該不小於模擬訊號頻譜中最高頻率的2倍。
fs≥2fmax
取樣率越高，稍後恢復出的波形就越接近原訊號，但是對系統的要求就更高，轉換電路必須具有更快的轉換速度。 編輯
任何訊號都可以看做是不同頻率的正弦（余弦）訊號的疊加，因此如果知道所有組成這一訊號的正（余弦）訊號的幅值、頻率和
相角，就可以重構原訊號。由於訊號測量、分解及時頻變換的過程中存在誤差，因此不能100%地重構原訊號，重構的訊號只能保證原訊號誤差在容許範圍內。
對夏農取樣定理的理解
在學習課程 計算機控制技術 時，第二章講到了夏農取樣定理。有一些疑惑 從公式的推導上易得乙個非週期的訊號經過一定頻率的取樣後，在頻率上變成了乙個週期的頻譜訊號，但是一直都不大清楚其具體的物理意義。上網檢視了很多回答和資料在這裡說一點自己的理解吧。時域 頻域 所謂傅利葉變換，就是將滿足一定條件的某個函...
關於傅利葉分析與夏農取樣定理
主要內容 1 傅利葉分析 2 夏農取樣定理 參考 傅利葉分析之掐死教程 夏農取樣定理說，只要取樣頻率大於被取樣訊號最高頻率的兩倍，就能完全恢復。nyquist取樣定理是連線連續和離散的橋梁 通過這些大牛的努力，我們終於知道了連續和離散之間的關係。下面直接上圖上例子 先來定性分析 對於乙個正 餘 弦訊...
夏農三大定理 夏農公式
通訊中，信源編碼本質上是將信源符號轉變為適合通道傳輸的符號，目的為了減少或消除信源冗餘度而提高傳輸效率及通訊的有效性。在資訊理論的編碼定理中，已從理論上證明，至少存在某種最佳的編碼或通道處理方法，能夠做到既可靠又有效地傳輸資訊。而夏農第一定理就是乙個極為重要的極限定理 要做到無失真的信源編碼，平均每...