不等式組中每乙個不等式形式如下：
\[x_i ≤ x_j + c_k
\]其中，\(x_i\) 和 \(x_j\) 是自變數， \(c_k\)是因變數。
我們可以模擬一下之前的最短路問題，假設存在一條從 \(j\)走到 \(i\)，邊權為 \(c\)的邊。在進行最短路計算時，只要遇到 \(dist[j] > dist[i] + c\)，我們就將 \(dist[j]\)更新為 \(dist[i] + c\)。因此，當做完最短路之後，對於所有的 \(j\)，都有 \(dist[j] ≤ dist[i] + c\)
如果給我們乙個圖，我們可以把每條邊看成乙個不等式，那麼我們在這個圖上求一遍起點到所有點的最短距離（注意從起點出發，一定能走到所有的邊,因為如果走不到所有的點，就不可能完成求單源最短路的任務，就有個別點走不到嘛），求完之後每個邊的不等式都是滿足的。那麼，任何乙個最短路問題，都可以轉換為乙個不等式組。那麼反過來也一樣，乙個不等式組也可以轉換為乙個最短路問題。
數缺形時少直觀,形少數時難入微-華羅庚
因此，我們在解不等式組問題的時候，遇到乙個不等關係，就將它處理成為 x i ≤ x j + c k x_i ≤ x_j + c_kxi
≤xj+c
k的格式，然後建立 j → i j→ij→i 權值為 c k c_kck
的一條邊。之後我們在這個圖上，隨便選擇起點（該起點需要滿足從該點出發，一定可以走遍所有的邊），求一下每個點到起點的最短距離，求完之後，所有的不等關係都會滿足。
求不等式的可行解
綜上所述，我們可以總結出差分約束求不等式可行解的做法：
源點需要滿足的條件：從源點出發，一定可以走到所有邊（某個點走不到沒有關係，因為從數學的角度，某個點就是某乙個變數，既然沒有邊與它相連，它就沒有任何約束）。
步驟：先將每個不等式 x i ≤ x j + c x_i ≤ x_j + cxi
≤xj+c 轉換成一條 j → i j→ij→i 長度為 c cc 的一條邊
找乙個虛擬源點，使得該源點一定可以遍歷到所有邊
從虛擬源點求一遍 單源最短路
注意：並不是所有圖都存在最短路，圖中可能存在負環，如果存在負環對應到不等式中就是無解。
因此，建圖完畢以後，做一次最短路，只有兩個結果：
（1）如果存在負環，那麼該不等式組一定無解
（2）如果不存在負環，則 d i s t [ i ] dist[i]dist[i] 就是原不等式組中 x i x_ixi
的乙個可行解
求滿足不等式組中每乙個變數的最值
只記結論： 如果求的是最小值，則應該求最長路；如果求的是最大值，則應該求最短路。為什麼呢？以求 x i x_ixi
的最大值為例：求所有從 x i x_ixi
出發，構成不等式鏈 x i ≤ x j + c 1 ≤ x k + c 2 + c 1 ≤ . . . ≤ . . . ≤ c 1 + c 2 + . . . + c k x_i≤x_j+c_1≤x_k+c_2+c_1≤...≤...≤c1+c2+...+c_kxi
≤xj+c
1≤xk
+c2
+c1≤...≤...≤c1+c2+...+ck
，通過做最短路以後可以確定 x i x_ixi
的一系列上界，最終 x i x_ixi
的最大值就等於所有上界中的最小值。
最長路的建圖方式和2節中最短路的建圖方式一樣，把不等式轉換成 x i ≥ x j + c x_i ≥ x_j + cxi
≥xj+c， 建立一條 j → i j→ij→i 長度為 c cc 的一條邊（最短路只看≤，最長路只看≥）。
我們知道，如果不等式組中僅僅包含不同變數之間的大小關係，那麼我們求出的可行解一定是乙個包含變數的相對關係，它不存在乙個極值的概念。
因此，一旦題目讓我們求滿足不等式關係的極值，那麼一定會在不等式組中加入形如 x i ≤ c x_i ≤ cxi
≤c 或 x i ≥ c x_i ≥ cxi
≥c 這樣的條件（小於還是大於看求最短路還是最長路），這樣才能確定最後不等式組的邊界，得到極值。那麼，如何處理形如這種單變數常數關係呢？
【問題】如何轉化形如 x i ≤ c x_i ≤ cxi
≤c，其中 c cc 是乙個常數的這類關係？
答：建立乙個虛擬源點 0 00，轉換為 x i ≤ x 0 + c x_i≤x_0+cxi
≤x0+c，然後建立 0 → i 0→i0→i，長度是 c cc 的邊。
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