最短路徑之差分約束

本文的目的是**最短路徑與差分約束之間的關係。為了方便理解，本文將從儲存圖的資料結構，最短路徑的演算法，以及最短路徑演算法和差分約束之間的相互轉換關係來討論。而基於最短路徑的有乙個著名的三角形不等式，即兩邊之和大於第三邊或者兩邊只差小於第三邊，a+b>c和a-b圖的儲存結構

工欲善其事必先利其器，為了更好的理解最短路徑，必須先了解儲存圖的資料結構。

一般而言，圖的儲存方式，有按節點儲存按邊儲存兩種方式。

/*

*a[i][j]代表的是以i為起點j為終點的邊的權值。
*一般而言的初始化是先讓要初始化的每個節點都為無窮大。然後再輸入。
*/int a[n][n];

/*

*鄰接表是為每個節點建立好邊的關係，將與每乙個定點連線的邊連成乙個鍊錶。
*在c++中，有為我們封裝好的list鍊錶，可以直接使用。**/
listli[n];
/**前向星也是按邊儲存，通過構造結構體節點，儲存每一條邊的開始節點，終止節點，和邊權值。
*再將所有節點陣列按照開始節點的大小進行排序，就可以達到連續訪問從一起點出發的邊。
*但同時缺點也明顯，需要進行一次排序，開銷也比較大。
*/struct edge
edge(int _u,int _v,int _w)
}edge eg[n];
bool cmp(edge a,edge b)
node(int _id,int _value)
bool operator < (const node &a)const
}struct edge
edge(int _u,int _v,int _w)
}vectoreg[n];//儲存邊，利用vector實現鏈式前向星。
bool vis[n];//該節點是否已經屬於擴充套件過的，是就是true，否就是false。
int pre[n],dist[n];//pre[i]儲存到i的上乙個節點,dist[i]儲存源點到i的當前最短距離。
void dijkstra(int s)}}
}void init()
node(int _id,int _value)
bool operator < (const node &a)const
}struct edge
edge(int _u,int _v,int _w)
}bool inq[n];//標記定點是否在佇列中，true表示在，flase表示不在
vectoreg[n];//用vector來模擬鏈式前向星，或者說鄰接表
int dist[n],visitcount[n];//dist[i]記錄從源點到i的當前最短距離，visitcount[i]表示i節點被訪問的次數；
void spfa(int s,int n)
priority_queueque;
que.push(node(s,0));
inq[s]=1;
while(!que.empty())}}
}}

1.差分約束的定義

如若乙個系統由n個變數和m個不等式組成，並且這m個不等式對應的係數矩陣中每一行有且僅有乙個1和-1，其它的都為0，這樣的系統稱為差分約束( difference constraints )系統。

即可以化為：

x[i]-x[j]<=ak

x[c]-x[d]>=ak1

...x[n]-x[p]<=akn

同時，我們可以從上面的介紹中看到x[i]-x[j]<=ak，x[i]-x[j]>=ak都是從i到j的一條邊，邊值是ak，但是有什麼區別嗎？

2018 08 07 最短路徑 差分約束

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K Candies 差分約束 最短路）

有n個孩子，m個關係 關係分別有3個數u，v，w。代表v的糖果數不能多於u w個，也就是dis v dis u w 這就轉換成 if dis v dis u w dis v dis u w.1 spfa stack include include include include includecon...

差分約束系統 最短路徑演算法的應用

差分約束系統是一種特殊的n元一次不等式組，它包含n個變數x1 xn以及m個約束條件，每個約束條件都是由兩個變數做差構成，形如xi xj ck,其中ck是常數 可以是負數也可以是非負數 1 i,j n,1 k m.我們要解決的問題是求一組解，x1 a1，x2 a2，x3 a3，xn an，使得所有條件...