1.概述
舉例而言，對於 1 ~ 4 的乙個全排列 [1, 2, 3, 4] 和 [4, 3, 2, 1]，我們知道，從字典序而言，前者是該全排列集的第乙個，後者是該集的最後乙個。那麼，所謂康托展開，即給定乙個 n nn 位數的全排列，我們可以根據康托展開公式確定其應當是字典序中的第「幾」個全排列。
由於康托展開計算的是某個全排列方式在該全排列集合中的字典序(或者說是排名)，其對映關係唯一且單調，故該對映關係是可逆的。即，我們給定乙個全排列的所有字元，以及某個字典序號，我們可以利用逆康托展開得到相應的那個全排列
上**康托展開
//對前 10 個自然數(0 ~ 9)的階乘存入表
//以免去對其額外的計算
const
int fact[10]
=;/** * @brief 康拓展開
* * @param[in] permutation 輸入的乙個全排列
* @param[out] num 輸入的康拓對映，即是第幾個全排列
*/int
contor
(const vector<
int>
& permutation)
return num +1;
}逆康托展開
```cpp
//對前 10 個自然數(0 ~ 9)的階乘存入表
//以免去對其額外的計算
const
int fact[10]
=;/** * @brief 逆康拓展開
* * @param[in] bits 給定全排列的使用數字個數
* @param[in] num 給定全排列的次位
* @param[out] permutation 輸出對應的全排列
*/vector<
int>
revcontor
(int bits,
int num)}}
return permutation;
}
康托展開 康托逆展開
x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的元素中是排在第幾個 從0開始 這就是康托展開。康托展開可用 實現。編輯 把乙個整數x展開成如下形式 x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 2 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的...
康托展開 逆康托展開
康托展開 問題 給定的全排列，計算出它是第幾個排列 求序列號 方法 康托展開 對於乙個長度為 n 的排列 num 1 n 其序列號 x 為 x a 1 n i a 2 n 2 a i n i a n 1 1 a n 0 其中a i 表示在num i 1 n 中比num i 小的數的數量 includ...
康托展開 逆康托展開
用途 康托展開是一種雙射，用於排列和整數之間的對映，可用於排列的雜湊 康托展開 公式 i n1pi i 1 sum limits p i i 1 i n 1 pi i 1 其中p ip i pi 為第i ii個數構成的逆序的個數，n為排列數的個數 例 排列 2134 i n1pi i 1 sum l...