數論 乘法逆元

一、乘法逆元定義

乘法逆元，是指數學領域群g中任意乙個元素a，都在g中有唯一的逆元a'，具有性質a×a'=a'×a=e，其中e為該群的單位元。

例如:4關於1模7的乘法逆元為多少?

4x≡1 mod 7

這個方程等價於求乙個x和k，滿足

4x=7k+1

其中x和k都是整數。

若ax≡1 mod f, 則稱a關於1模f的乘法逆元為x。也可表示為ax≡1(mod f)。

當a與f互素時，a關於模f的乘法逆元有解。如果不互素，則無解。如果f為素數，則從1到f-1的任意數都與f互素，即在1到f-1之間都恰好有乙個關於模f的乘法逆元。

例如，求5關於模14的乘法逆元:

14=5*2+4

5=4*1+1

說明5與14互素，存在5關於14的乘法逆元。

1=5-4=5-(14-5*2)=5*3-14

因此，5關於模14的乘法逆元為3。

三、**

#include#includeusing namespace std;

int n,m;
long long inv[4000000];
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
return 0;
}

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