模板 乘法逆元

這是一道模板題

給定n,p求1~n中所有整數在模p意義下的乘法逆元。

輸入格式：

一行n,p

輸出格式：

n行,第i行表示i在模p意義下的逆元。

輸入樣例#1： 複製

10 13

輸出樣例#1： 複製

179

108112
534

1≤n≤3×106,n輸入保證 p 為質數。

關於這道題，其實就是乙個求逆元的模板題，常見的有三種方法，在這裡只介紹兩種方法：

1.費馬小定理+快速冪（能水64分）

費馬小定理：若p為素數，a為正整數，且a、p互質。 則有a^(p−1)≡1(mod p)

又因為a*a的逆元（w）等於1，所以a^(p−1)≡a*w（mod p）

故w在模p意義下是等於a^(p-2)的（記住就好）

所以問題就轉化成了求a^(p-2)，我們就聯想到了快速冪（如果不知道什麼是快速冪，我也沒招）

這個演算法由於快速冪的優化，時間複雜度還是比較可觀的，基本可以穩定在（nlogn）

附上該方法的**：

1 #include2

using
namespace
std;
3long
longp;4
long
long qpow(long
long x,long
longy)5
13         x=((x%p)*(x%p))%p;
14         y>>=1;15
}16return
ans;17}
18int
main()
1926
return0;
27 }

2.線性遞推（100分o（n）的神級演算法）

令p=ki+rk=⌊p/i​⌋,r=pmodi(i

我們將左右同時乘以i和r的逆元即可得到

k∗r^−1+i^−1≡0(modp)

i^−1≡−k∗r^−1(modp)

代入k和r

i^−1≡−⌊p/i⌋∗(p mod i)^-1   (modp)

由於逆元一定是整數，那麼我們在等式左右同時乘以(p mod i)^-1倍的p，由於在模p意義下，等式依然成立

最終狀態：

inv[i] = (p - p / i) * inv[p % i] % p;（inv指逆元）

附上本演算法的**：

1 #include2

using
namespace
std;
3long
long p,c[3000005];4
intmain()515
return0;
16 }

模板 乘法逆元

適用 求某乙個數在模意義下的乘法逆元。如果a p互質，那麼有ap a就是p的倍數，所以有ap a modp ap 1 1 modp 所以只要打乙個快速冪就ok了。code include using namespace std int n,p int power int x,int k return...

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luogu P3811 模板 乘法逆元

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