首先我們需要知道aϕ
(p)≡
1modp
那麼為什我們要用乘法逆元呢？
答：在ab%
p 的時候如果
a 太大的話，long long也無法承受，所以我們轉換成另一種方式(a
×k)%
p來替換那麼我們就可以將分子的大小限制在
p 以內，那麼就不會發生這樣的情況，所以我們令k為
b 的乘法逆元，那麼我們該如何求呢？首先根據（p是乙個質數）所以我們有bϕ
(p)≡
1modpb
×bϕ(
p)−1
≡1modp
那麼此時有bϕ
(p)−
1 為b 的乘法逆元，我們可以帶入實驗一下(a
×k)%
p=(a
×bϕ(
p)−1
)%p=
a×bϕ
(p)b
%p根據上面可以發現ab
×bϕ(
p)%p
因為% 運算滿足分配律所以ab
%p×(
bϕ(p
)%p)
=ab%
p 當然這一切的前提都是b 與
p互質。。。
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