指數分布:要等到乙個隨機事件發生，需要經歷多久時間。
伽瑪分布:要等到n個隨機事件發生，需要經歷多久時間。所以，伽瑪分布可以看作是n個指數的獨立隨機變數的加總。
泊松分布：在特定時間裡發生n個事件的概率。
2、從公式來看：
x∼gamma(α,λ)，概率公式如下：
將a=1時，
=1，代入到伽瑪公式，就變成了指數分布:
gamma分布的特殊形式
當形狀引數α=1時，伽馬分布就是引數為γ的指數分布，x~exp（γ）
當α=n/2，β=1/2時，伽馬分布就是自由度為n的卡方分布，x^2(n)
3、從統計指標來看：
這就是 n(alpha)倍的指數分布的期望啊！
補充一下：如果想更好地理解，還可以加入泊松分布，泊松分布解決的是「在特定時間裡發生n個事件的機率」。所以可以腦洞大開地想：伽瑪分布=指數分布＊泊松分布。看看pdf的表示式，自己換乙個寫法就會發現伽瑪把exponential和poisson的公式揉到一起了。
伽瑪分布的應用案例：
冗餘系統（standby redundant system）假設有乙個系統有個部件，但實際需要的只有乙個（其餘的是備用）。當乙個部件失效時，另乙個自動接管。因此，只有當所有個部件都失效時，系統才會崩潰。在一定假設下，gamma分布可以用來描述這樣乙個系統的壽命。
指數分布與冪律分布定義及不同（泊松分布 伽馬分布）
1 冪律分布 pow law distribution 其概率密度函式形式如下，這種分布的共性是絕大多數事件的規模很小，而只有少數事件的規模相當大。y cx r其中x，y是正的隨機變數，c，r均為大於零的常數。對上式兩邊取對數，可知 lny與 lnx滿足線性關係 lny lnc rlnx 也即在雙對...
泊松分布和指數分布 10分鐘教程
大學時，我一直覺得統計學很難，還差點掛科。工作以後才發現，難的不是統計學，而是我們的教材寫得不好。比起高等數學，統計概念其實很容易理解。我舉乙個例子，什麼是泊松分布和指數分布？恐怕大多數人都說不清楚。我可以在 10 分鐘內，讓你毫不費力地理解這兩個概念。一 泊松分布 日常生活中，大量事件是有固定頻率...
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