正態分佈（normal distribution）又名高斯分布（gaussian distribution）、正規分布，是乙個非常常見的連續概率分布。正態分佈在統計學上十分重要，經常用在自然和社會科學來代表乙個不明的隨機變數。
若隨機變數x服從乙個位置引數為μ
\muμ 、尺度引數為σ
\sigma
σ的正態分佈，記為：
x ∼n
(μ,σ
2)x \sim n(\mu,\sigma^2)
x∼n(μ,
σ2)
則其概率密度函式為
f (x
)=1σ
2πe−
(x−μ
)22σ
2}}}\;e^}}}}\!}
f(x)=σ
2π1
e−2
σ2(x
−μ)2
正態分佈的數學期望值或期望值μ
\muμ等於位置引數，決定了分布的位置；其方差σ
2\sigma^
σ2的開平方或標準差σ
\sigma
σ等於尺度引數，決定了分布的幅度。
正態分佈的概率密度函式曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線（類似於寺廟裡的大鐘，因此得名）。我們通常所說的標準正態分佈是位置引數μ=0
\mu =0
μ=0尺度引數σ2=
1\sigma^2 = 1
σ2=1
的正態分佈
泊松分布（poisson distribution）又稱poisson分配、帕松分布、布瓦松分布、布阿松分布、普阿松分布、波以松分布、卜氏分配、帕松小數法則（poisson law of small numbers），是一種統計與概率學裡常見到的離散概率分布，由法國數學家西莫恩·德尼·泊松在2023年時發表。
泊松分布適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數的概率分布。如某一服務設施在一定時間內受到的服務請求的次數，**交換機接到呼叫的次數、汽車站台的候客人數、機器出現的故障數、自然災害發生的次數、dna序列的變異數、放射性原子核的衰變量、雷射的光子數分布等等。
泊松分布的概率質量函式為：
p (x
=k)=
e−λλ
kk!p(x=k)=\frac\lambda^k}
p(x=k)
=k!e
−λλk
泊松分布的引數λ是單位時間（或單位面積）內隨機事件的平均發生率。
若x
xx服從引數為λ
\lambda
λ的泊松分布，記為x∼π
(λ)x \sim \pi(\lambda)
x∼π(λ)
，或記為x∼p
ois(
λ)x∼pois
(λ).
泊松分布概率質量函式的引數只有乙個，就是1/μ或λ（隨機事件發生一次的平均等待時間或單位時間內隨機事件發生的次數）
隨著單位時間內隨機事件發生次數的增加，泊松分布會逐漸近似於均值和方差都等於λ的正態分佈。因此，只要單位時間內，隨機時間的平均發生次數λ足夠大，就可以將泊松分布看作是均值和方差都等於λ的正態分佈
單位時間內隨機事件發生的次數λ值達到多大時，正態分佈才能替代泊松分布呢？這個問題與正態分佈近似二項分布的問題一樣，不存在絕對的標準，但是有普遍能夠被大家接受的標準，在該標準下，泊松分布使用正態近似是合適的。在許多統計學教材中可以看到這樣乙個規則，當λ大於或等於5時，可以使用泊松分布的正態近似，這個規則更嚴格的要求是λ必須大於或等於10。
比較泊松分布和正態分佈的概率計算結果，當λ=8時，正態分佈近似泊松分布的概率計算值29.68%與泊松分布的概率計算值31.33%依然存在差異，但是結果已經非常接近，估計誤差僅為0.2%，在可以接受的範圍內。
[3]泊松分布和正態分佈有什麼內在聯絡？ - 山醒的回答 - 知乎
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泊松分布與泊松回歸模型
泊松分布 poisson分布 法語 loi de poisson，英語 poisson distribution，譯名有泊松分布 普阿松分布 卜瓦松分布 布瓦松分布 布阿松分布 波以松分布 卜氏分配等 是一種統計與概率學裡常見到的離散概率分布，由法國數學家西莫恩 德尼 泊松 sim on denis...
伽瑪分布與泊松分布 指數分布的關係
指數分布 要等到乙個隨機事件發生，需要經歷多久時間。伽瑪分布 要等到n個隨機事件發生，需要經歷多久時間。所以，伽瑪分布可以看作是n個指數的獨立隨機變數的加總。泊松分布 在特定時間裡發生n個事件的概率。2 從公式來看 x gamma 概率公式如下 將a 1時，1，代入到伽瑪公式，就變成了指數分布 ga...
二項分布和泊松分布的關係
定義 二項分布 p x k cn kpk 1 p n k 拋硬幣，假設硬幣不平整，丟擲正面的概率為p，那麼在n次拋硬幣的實驗中，出現k次正面的概率 泊松分布 p x k ke k 公共汽車站在單位時間內，來乘車的乘客數為k 的概率。假定平均到站乘客數為 二項分布和泊松分布的關係 n很大，p很小時泊松...