對全概率公式和貝葉斯公式的理解
我該怎麼來理解這2個公式呢？打個比方，假設學校的獎學金都採取申請制度，只有滿足一定的條件你才能拿到這比獎學金。那麼有哪些原因能夠使你有可能拿到獎學金呢？1、三好學生，拿到獎學金的概率是p(a1)=0.3。 2、四好學生，拿到獎學金的概率是p(a2)=0.4。3、五好學生，拿到獎學金的概率是p(a3)=0.5。4、六好學生，拿到獎學金的概率是p(a4)=0.6。這些學生只能是三好四好五好六好學生種的一種，不能跨種類。這個學校學生是三好學生的概率是p(b1)=0.4，四好學生的概率是p(b2)=0.3，五好學生的概率是p(b3)=0.2，六好學生的概率是p(b4)=0.1。現在問題出來了，乙個學生能夠拿到獎學金的概率是多少？
慢慢來分析，導致乙個學生拿到獎學金的方式有哪些？這個學生是三好學生，剛好他又憑藉三好學生的身份申請到了獎學金p1=p(a1)*p(b1|a1)=0.4*0.3=0.12；這個學生是四好學生，剛好憑藉他四好學生的身份拿到了獎學金，p2=p(a2)*p(b2|a2)=0.3*0.4=0.12；這個學生是五好學生，剛好憑藉他五好學生的身份拿到獎學金，p3=p(a3)*p(b3|a3)=0.2*0.5=0.10；這個學生是六好學生，剛好憑藉他六好學生的身份拿到了獎學金，p4=p(a4)*p(b4|a4)=0.1*0.6=0.06。四種方式都能導致乙個學生拿到獎學金，那麼拿到獎學金的概率為p=p1+p2+p3+p4=0.4.所以這麼理解全概率公式：導致乙個事件發生的原因有很多種（各種原因互斥），那麼這個事件發生的概率就是每種原因引起該事件發生的概率的總和。
乙個學生已經拿到了獎學金，這個學生是三好學生的概率是多少？p=p1/(p1+p2+p3+p4)=0.3。怎麼理解呢？乙個事件已經發生了，有很多原因都能導致這個事件發生。那麼其中的一種原因導致該事件發生的概率是多少？這就是貝葉斯概率公式解決的問題。就正如一本書現在已經被別人借走了（事件已經發生），已知只有可能是張三，李四，王五這3個人借走（事件發生的所有原因）。那麼這本書被張三借走的概率會是多大呢？
現在是不是已經理解了這2個公式呢。
全概率公式和貝葉斯公式
一 概念回顧 1.若事件a1，a2，an構成乙個完備事件組且都有正概率，則對任意乙個事件b，有公式 p b p a1 p b a1 p a2 p b a2 p a3 p b a3 p an p b an 即 此公式即為全概率公式。2.事件a1，a2，an構成乙個完備事件組且都有正概率，則貝葉斯公式為...
全概率公式 貝葉斯公式
全概率公式為概率論中的重要公式，它將對一複雜事件a的概率求解問題轉化為了在不同情況下發生的簡單事件的概率的求和問題。內容 如果事件b1 b2 b3 bi構成乙個完備事件組，即它們兩兩互不相容，其和為全集 並且p bi 大於0，則對任一事件a有 p a p a b1 p b1 p a b2 p b2 ...
理解全概率公式與貝葉斯公式
在概率論與數理統計中，有兩個相當重要的公式 全概率公式與貝葉斯公式。然而很多人對這兩個公式感到非常迷茫。一來不知道公式背後的意義所在，二來不知道這些冰冷的公式能有什麼現實應用。在講全概率公式之前，首先要理解什麼是 完備事件群 我們將滿足 bibj i j b1 b2 role presentatio...